Finite Group Databasebeta

← #30768268

Subgroups — #30768268

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561439C211yesmaximal, characteristic
3#22559214C211yesmaximal, characteristic
4#22559211C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9C2×#14524033—21no—
10#16863710—21no—
11#16863709—21no—
12C2×#14523969—21no—
13#16863398—21no—
14#16863338—21no—
15#16863337—21no—
16#16863330—21no—
17#16863329—21no—
18#16863329—21no—
19#16863326C2211yescharacteristic
20#16863261C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28#14524033—42no—
29#14524033—42no—
30#14524023—41no—
31#14524018—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43#14523977—41no—
44#14523976—41no—
45#14523969—42no—
46#14523968—41no—
47#14523965—41no—
48#14523965—41no—
49#14523963—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—42no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67D812yes—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C22×D67—41no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D67—81no—
125C22⋊D67—81no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138D268—41no—
139D268—41no—
140D268—81no—
141D268—81no—
142C4×D67—81no—
143C4×D67—81no—
144Dic134—41no—
145Dic134—41no—
146C8×C67—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#44711yescharacteristic
152C22×C67#45411yescharacteristic
153C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—42no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#12157—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67#159811yescharacteristic
172C2×C67#220111yescharacteristic
173C2×C67#220311yescharacteristic
174D67—161no—
175#2822—671no—
176#2040—671no—
177#1610—671no—
178#1610—671no—
179#1346—671no—
180#1346D6711yescharacteristic, complemented
181#1324—671no—
182C67#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—671no—
184C2×#125—1341no—
185#480—1341no—
186#480—1341no—
187C2×#104—1341no—
188#417—1341no—
189#400—1341no—
190#400—1341no—
191#398—671no—
192#398—1341no—
193#398—1341no—
194#398—1341no—
195#398C2×D6711yescharacteristic
196#382—671no—
197#343C2×D6711yescharacteristic
198#327—1341no—
199#327—1341no—
200#324—671no—
201#324C2×D6711yescharacteristic
202C2×#41—1341no—
203C2×M16—21no—
204#125—2682no—
205#125—2682no—
206C22⋊Q8—2681no—
207#121—2681no—
208#121—1341no—
209#121—1341no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—671no—
222#107—2681no—
223#107—2681no—
224#104—2682no—
225#103—2681no—
226#102—2681no—
227#102—2681no—
228#102—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1341no—
231#95—21no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95D26811yescharacteristic
240#41—2681no—
241#41—2681no—
242#41—2681no—
243#41—2681no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×D26811yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2681no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C42—672no—
282C42—1341no—
283C23—2681no—
284C23#1452401311yescharacteristic
285Q8—2681no—
286Q8—2681no—
287D4—2681no—
288D4—2681no—
289D4—5361no—
290D4—5361no—
291D4—5361no—
292D4—5361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4D8×D6711yescharacteristic
320C2×C4#1452407011yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5361no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22#1686353111yescharacteristic
330C22#1686357011yescharacteristic
331C22#1686358411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—2682no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—10721no—
346C2#2255914511yescharacteristic
347C2#2256222311yescharacteristic
348C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568275C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
180. #1346D67semidirect
182. C67#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682752
#225614392
#225592142
#225592112
#225582142
#225581522
C67×#13462
#1215767