Finite Group Databasebeta

← #30768271

Subgroups — #30768271

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562121C212yesmaximal, complemented
3#22558217C212yesmaximal, complemented
4#22558149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946—21no—
7C2×#14523984—22no—
8#16863677—22no—
9#16863632—21no—
10#16863632C2212yes—
11#16863592—22no—
12#16863197—22no—
13C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C67C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#102×C67—21no—
17#390×C67—21no—
18#340×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—41no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22#14524043—21no—
23#14524040—21no—
24#14524031—41no—
25#14524017—22no—
26#14524017—41no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—41no—
29#14523984—44no—
30C2×C67⋊C16—22no—
31#14523977—21no—
32#14523977D412yes—
33#14523965—22no—
34#14523965—22no—
35C22×D4×C67—21no—
36C2×D8×C67—22no—
37C2×D8×C67—42no—
38C22×C8×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C22⋊C4×C67—41no—
42C2×C22⋊C4×C67—41no—
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C67—22no—
45#102×C67—42no—
46#11761628—82no—
47#11761628—82no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52C2×C22⋊D67—42no—
53C2×C4×D67—42no—
54D536—42no—
55D536—81no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—41no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60C67⋊C16—42no—
61C24×C67—41no—
62C2×D4×C67—22no—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67—41no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—41no—
68C22×C4×C67—41no—
69C22×C4×C67D811yescharacteristic
70C22×C4×C67D811yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72D8×C67—24no—
73D8×C67—42no—
74C2×C8×C67—21no—
75C2×C8×C67—41no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D412yes—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C22⋊C4×C67—82no—
81C22⋊C4×C67—82no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—21no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67—81no—
86C23×C67—81no—
87C23×C67—81no—
88C23×C67—81no—
89C23×C67—81no—
90C23×C67—81no—
91C23×C67C2×D811yescharacteristic
92C22×D67—42no—
93D4×C67—42no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—81no—
96D4×C67—81no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67—81no—
105C2×C4×C67—81no—
106C2×C4×C67D1612yescomplemented
107C2×C4×C67#12011yescharacteristic
108C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D67—82no—
110C22⋊D67—82no—
111C2×Dic67—42no—
112D268—42no—
113D268—42no—
114D268—82no—
115D268—82no—
116C4×D67—84no—
117Dic134—82no—
118C8×C67—22no—
119C8×C67—41no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67—82no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67—161no—
126C22×C67—161no—
127C22×C67—161no—
128C22×C67—161no—
129C22×C67#44711yescharacteristic
130C22×C67C2×D1611yescharacteristic
131C22×C67#50911yescharacteristic
132C2×D67—82no—
133C2×D67—82no—
134C2×D67—82no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—161no—
139C4×C67#45411yescharacteristic
140C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic67—82no—
142#12158—671nomaximal, Sylow
143C2×C67—21no—
144C2×C67—21no—
145C2×C67—162no—
146C2×C67#159811yescharacteristic
147C2×C67#218411yescharacteristic
148C2×C67#219011yescharacteristic
149D67—162no—
150#3245—671no—
151#2184—672no—
152#2054D6711yescharacteristic, complemented
153#1347—672no—
154#1322—671no—
155C67#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×D8C2×D6711yescharacteristic
157#532—1341no—
158C2×D16—1342no—
159#474—1342no—
160#466—672no—
161#466—1341no—
162#459—1342no—
163C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165#390—21no—
166#357—1342no—
167C22⋊C16—672no—
168#340C2×D6711yescharacteristic
169C2×#41—2681no—
170C22×D4—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—672no—
174C2×D8—1341no—
175C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
176C22×C8C22×D6711yescharacteristic
177C4⋊Q8—1341no—
178#127—1341no—
179#124—2681no—
180#121—2681no—
181#121—1342no—
182C4×D4—2681no—
183C4×D4—1342no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
188D16—2684no—
189C2×C16—1342no—
190#107—672no—
191#107—1341no—
192C4⋊C8—22no—
193#102—42no—
194#102—1342no—
195#102—1342no—
196C24—41no—
197#41—5362no—
198#41—5362no—
199C2×Q8—2681no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—2681no—
207C2×D4—2681no—
208C2×D4—2682no—
209C2×D4—1342no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4#1176161311yescharacteristic
213C22×C4#1176161311yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
215D8—24no—
216D8—42no—
217D8—2682no—
218D8—5361no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8D4×D6712yes—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—1342no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—2682no—
230C22⋊C4—2682no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C16—2682no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—2682no—
242C23C2×#1176161311yescharacteristic
243Q8—5362no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—2682no—
249D4—2682no—
250D4—5362no—
251D4—5362no—
252D4—5362no—
253D4—5362no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—5364no—
265C2×C4#1452398412yescomplemented
266C2×C4#1452401111yescharacteristic
267C2×C4#1452406811yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—5362no—
280C22—5362no—
281C22—5362no—
282C22#1686352911yescharacteristic
283C22C2×#1452398411yescharacteristic
284C22#1686383111yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—161no—
289C4—5362no—
290C4#1686356811yescharacteristic
291C4#1686358211yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—162no—
295C2—10722no—
296C2#2255914311yescharacteristic
297C2#2256212011yescharacteristic
298C2#2256215411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2054C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#12158
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571519C2semidirect
2. #22562121C2semidirect
3. #22558217C2semidirect
4. #22558149C2semidirect
5. C67×#2054C2semidirect
106. C2×C4×C67D16semidirect
152. #2054D67semidirect
155. C67#12158semidirect
265. C2×C4#14523984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225621212
#225582172
#225581492
C67×#20542
#1215867