Finite Group Databasebeta

← #30768277

Subgroups — #30768277

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562137C212yesmaximal
2#22561520C211yesmaximal, characteristic
3#22558221C212yesmaximal, complemented
4#22558149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D536C2211yescharacteristic
7C2×#14523986—22no—
8C2×#14523965—21no—
9#16863298—21no—
10#16863196—22no—
11C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
12#16863159C2211yescharacteristic
13#533×C67—21no—
14#477×C67—22no—
15#467×C67—21no—
16#467×C67C2212yes—
17#462×C67—22no—
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C22×D268—21no—
20C2×D536—22no—
21C2×D536—42no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
24C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
25#14523986—44no—
26C2×C67⋊C16—22no—
27#14523965—42no—
28C2×Q16×C67—21no—
29C2×Q16×C67D412yes—
30C22×C8×C67D411yescharacteristic
31C22×C8×C67C2311yescharacteristic
32C4⋊Q8×C67—21no—
33C4⋊Q8×C67—21no—
34#125×C67—41no—
35C22⋊Q8×C67—22no—
36C22⋊Q8×C67—41no—
37C4×Q8×C67—22no—
38C4×Q8×C67—41no—
39#117×C67—41no—
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41#107×C67—21no—
42#107×C67D412yes—
43C4⋊C8×C67—22no—
44#103×C67—22no—
45#103×C67—22no—
46C23×D67—41no—
47C2×D268—22no—
48C2×D268—41no—
49C2×D268—41no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—41no—
53C22×Dic67—41no—
54D536—24no—
55D536—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58(C2×D67)⋊C4—82no—
59(C2×D67)⋊C4—82no—
60C67⋊C16—42no—
61C2×Q8×C67—22no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C22×C4×C67D811yescharacteristic
64C22×C4×C67D811yescharacteristic
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66Q16×C67—42no—
67Q16×C67—81no—
68C2×C8×C67—21no—
69C2×C8×C67—41no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D412yes—
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C22⋊C4×C67—42no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67—42no—
82C23×C67C2×D811yescharacteristic
83C22×D67—42no—
84C22×D67—81no—
85C22×D67—81no—
86C22×D67—81no—
87C22×D67—81no—
88C22×D67—81no—
89C22×D67—81no—
90Q8×C67—42no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—82no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67SD3212yescomplemented
102C2×C4×C67#12011yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic67—81no—
105C2×Dic67—81no—
106C2×Dic67—81no—
107D268—42no—
108D268—42no—
109D268—81no—
110D268—81no—
111C8×C67—22no—
112C8×C67—41no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67#44711yescharacteristic
116C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
117C22×C67#51011yescharacteristic
118C2×D67—82no—
119C2×D67—82no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—161no—
122C2×D67—161no—
123C2×D67—161no—
124C2×D67—161no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—22no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—82no—
129C4×C67—82no—
130C4×C67#45411yescharacteristic
131C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132Dic67—161no—
133#12159—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—21no—
136C2×C67#159811yescharacteristic
137C2×C67#218511yescharacteristic
138C2×C67#219011yescharacteristic
139D67—162no—
140#3249D6711yescharacteristic, complemented
141#2187—672no—
142#2054—671no—
143#1348—672no—
144#1322—671no—
145C67#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D8—671no—
147#533—21no—
148C2×SD32—1342no—
149#477—22no—
150#467—21no—
151#467C2×D6712yes—
152#462—22no—
153C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
154C2×#102—1341no—
155#390—1341no—
156#357—1342no—
157C22⋊C16—672no—
158#340—671no—
159C22×D4—1341no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C22⋊D6712yes—
162C2×D8—2682no—
163C2×D8—1342no—
164C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
165C22×C8C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—41no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—1341no—
175C2×C22⋊C4—2681no—
176C2×C22⋊C4—2681no—
177C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
178SD32—2684no—
179C2×C16—1342no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D6712yes—
182C4⋊C8—22no—
183#103—22no—
184#103—22no—
185#102—2682no—
186C24—2681no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×D4—2681no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—2681no—
193C2×D4—2681no—
194C2×D4—1342no—
195C22×C4—2681no—
196C22×C4#1176161311yescharacteristic
197C22×C4#1176161311yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199Q16—42no—
200Q16—81no—
201D8—2682no—
202D8—1344no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—2681no—
214C4⋊C4—2681no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—5362no—
217C22⋊C4—5362no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—42no—
221C16—2682no—
222C23—2682no—
223C23—5361no—
224C23—5361no—
225C23—5361no—
226C23—5361no—
227C23—5361no—
228C23—5361no—
229C23C2×#1176161311yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—82no—
233D4—2682no—
234D4—2682no—
235D4—5361no—
236D4—5361no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4—5361no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4#1452398612yescomplemented
249C2×C4#1452401211yescharacteristic
250C2×C4#1452406911yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5362no—
256C22—5362no—
257C22—5362no—
258C22—10721no—
259C22—10721no—
260C22—10721no—
261C22—10721no—
262C22#1686353011yescharacteristic
263C22C2×#1452398611yescharacteristic
264C22#1686383711yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—10721no—
271C4#1686356911yescharacteristic
272C4#1686358311yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—10722no—
276C2#2255914411yescharacteristic
277C2#2256212611yescharacteristic
278C2#2256215511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67#447
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#12159
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558221C2semidirect
4. #22558149C2semidirect
5. C67×#3249C2semidirect
101. C2×C4×C67SD32semidirect
140. #3249D67semidirect
145. C67#12159semidirect
248. C2×C4#14523986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621372
#225615202
#225582212
#225581492
C67×#32492
#1215967