Finite Group Databasebeta

← #30768279

Subgroups — #30768279

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562140C212yesmaximal
3#22561520C211yesmaximal, characteristic
4#22558222C212yesmaximal, complemented
5C67×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D536C2211yescharacteristic
7#16863953—21no—
8C2×#14523988—22no—
9#16863692—22no—
10#16863637—21no—
11#16863637C2212yes—
12#16863607—22no—
13C2×#14523965—21no—
14#16863298—21no—
15#16863198—22no—
16#16863159C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C22×D268—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268D412yes—
22C2×D536—22no—
23C2×D536—42no—
24#14524043—21no—
25#14524043—21no—
26#14524035—41no—
27#14524022—22no—
28#14524022—41no—
29C4×Dic134—22no—
30C4×Dic134—41no—
31#14524002—41no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
35#14523988—44no—
36#14523977—21no—
37#14523977D412yes—
38#14523968—22no—
39#14523968—22no—
40#14523965—42no—
41C22×C8×C67D411yescharacteristic
42C22×C8×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C2×C16×C67—22no—
45C4⋊C8×C67—22no—
46C23×D67—41no—
47C2×Dic134—22no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C22×Dic67—41no—
56Dic268—42no—
57Dic268—81no—
58D536—24no—
59D536—42no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69(C2×D67)⋊C4—82no—
70(C2×D67)⋊C4—82no—
71C4×Dic67—42no—
72C22×C4×C67D811yescharacteristic
73C22×C4×C67D811yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C67—21no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67—41no—
78C2×C8×C67C2×D412yes—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—21no—
81C16×C67—42no—
82C23×C67C2×D811yescharacteristic
83C22×D67—42no—
84C22×D67—81no—
85C22×D67—81no—
86C22×D67—81no—
87C22×D67—81no—
88C22×D67—81no—
89C22×D67—81no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67SD3212yescomplemented
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—81no—
102C2×Dic67—81no—
103C2×Dic67—81no—
104D268—42no—
105D268—42no—
106D268—81no—
107D268—81no—
108Dic134—42no—
109Dic134—42no—
110Dic134—82no—
111C8×C67—22no—
112C8×C67—41no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67#44711yescharacteristic
116C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
117C22×C67#51011yescharacteristic
118C2×D67—82no—
119C2×D67—82no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—161no—
122C2×D67—161no—
123C2×D67—161no—
124C2×D67—161no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—22no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic67—82no—
131Dic67—82no—
132Dic67—161no—
133#12159—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—21no—
136C2×C67#159811yescharacteristic
137C2×C67#218511yescharacteristic
138C2×C67#219011yescharacteristic
139D67—162no—
140#3249—671no—
141#2187—672no—
142#2054—671no—
143#1348—672no—
144#1322D6711yescharacteristic, complemented
145C67#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D8—671no—
147#533—1341no—
148C2×SD32—1342no—
149#477—1342no—
150#467—672no—
151#467—1341no—
152#462—1342no—
153C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
154C2×#102—1341no—
155#390—1341no—
156#357—1342no—
157C22⋊C16C2×D6712yes—
158#340—671no—
159C22×D4—1341no—
160C2×Q16—672no—
161C2×Q16—1341no—
162C2×D8—2682no—
163C2×D8—1342no—
164C22×C8D26811yescharacteristic
165C22×C8C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊Q8—1341no—
167C4⋊Q8—1341no—
168#125—2681no—
169C22⋊Q8—2681no—
170C22⋊Q8—1342no—
171C4×Q8—2681no—
172C4×Q8—1342no—
173#117—2681no—
174C2×C4⋊C4—1341no—
175C2×C22⋊C4—2681no—
176C2×C22⋊C4—2681no—
177C2×C42D26811yescharacteristic
178SD32—2684no—
179C2×C16—22no—
180#107—672no—
181#107—1341no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—1342no—
184#103—1342no—
185#102—2682no—
186C24—2681no—
187C2×Q8—2681no—
188C2×Q8—1342no—
189C2×D4—2681no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—2681no—
193C2×D4—2681no—
194C2×D4—1342no—
195C22×C4—2681no—
196C22×C4D53611yescharacteristic
197C22×C4D53611yescharacteristic
198C22×C4C2×D26811yescharacteristic
199Q16—2682no—
200Q16—5361no—
201D8—2682no—
202D8—1344no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D6712yes—
207C4⋊C4—2681no—
208C4⋊C4—2681no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—2681no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—5362no—
217C22⋊C4—5362no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—2682no—
221C16—42no—
222C23—2682no—
223C23—5361no—
224C23—5361no—
225C23—5361no—
226C23—5361no—
227C23—5361no—
228C23—5361no—
229C23C2×D53611yescharacteristic
230Q8—2682no—
231Q8—2682no—
232Q8—5362no—
233D4—2682no—
234D4—2682no—
235D4—5361no—
236D4—5361no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4—5361no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4#1452398812yescomplemented
249C2×C4#1452401311yescharacteristic
250C2×C4#1452407111yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5362no—
256C22—5362no—
257C22—5362no—
258C22—10721no—
259C22—10721no—
260C22—10721no—
261C22—10721no—
262C22#1686353211yescharacteristic
263C22C2×#1452398811yescharacteristic
264C22#1686383911yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—5362no—
269C4—5362no—
270C4—10721no—
271C4#1686357111yescharacteristic
272C4#1686358411yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—10722no—
276C2#2255914611yescharacteristic
277C2#2256212811yescharacteristic
278C2#2256215711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1322C2
socleC22×C67#447
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1322D67
hypocenterC67#12159
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571554C2semidirect
4. #22558222C2semidirect
5. C67×#1322C2semidirect
96. C2×C4×C67SD32semidirect
144. #1322D67semidirect
145. C67#12159semidirect
248. C2×C4#14523988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225621402
#225615202
#225582222
C67×#13222
#1215967