Finite Group Databasebeta

← #30768280

Subgroups — #30768280

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2184C211yesmaximal, characteristic
8#16863927—21no—
9C2×#14523987—21no—
10#16863702—21no—
11#16863694—21no—
12#16863637C2211yescharacteristic
13#16863623—21no—
14#16863617—21no—
15#16863609—21no—
16C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14523964—21no—
18#16863299—21no—
19#16863197—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16863159C2211yescharacteristic
22C22×D8×C67C2211yescharacteristic
23C2×D16×C67—21no—
24#466×C67C2211yescharacteristic
25#357×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761616—21no—
29C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
30#14524036—41no—
31#14524034—21no—
32#14524030—21no—
33#14524024—41no—
34#14524022—21no—
35#14524008—21no—
36D4×Dic67—21no—
37D4×Dic67—41no—
38#14523999—41no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—41no—
41C2×C22⋊Dic67—41no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43#14523987—42no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523977D411yescharacteristic
46#14523974—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48Dic67⋊C8—21no—
49#14523968—21no—
50#14523966—21no—
51#14523964—21no—
52#14523964—42no—
53C22×D4×C67—21no—
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56C2×D8×C67—42no—
57C2×D8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59#121×C67—21no—
60D16×C67—42no—
61C2×C16×C67—21no—
62#107×C67D411yescharacteristic
63#102×C67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67D811yescharacteristic
68C22×Dic67D811yescharacteristic
69Dic268—41no—
70#11761616—81no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—82no—
85C22⋊Dic67—82no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—41no—
89C67⋊C16—41no—
90C24×C67—41no—
91C2×D4×C67—22no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100D8×C67—22no—
101D8×C67—22no—
102D8×C67—41no—
103D8×C67—41no—
104D8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C16×C67—41no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67—81no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67C2×D811yescharacteristic
120D4×C67—42no—
121D4×C67—41no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—41no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126D4×C67—81no—
127D4×C67—81no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—82no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67—81no—
144Dic134—41no—
145Dic134—41no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C67⋊C8—41no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—82no—
152C22×C67—82no—
153C22×C67—82no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—161no—
158C22×C67—161no—
159C22×C67—161no—
160C22×C67—161no—
161C22×C67#44711yescharacteristic
162C22×C67#50811yescharacteristic
163C22×C67#50911yescharacteristic
164C4×C67—21no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67#45411yescharacteristic
167C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—161no—
173#12160—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—161no—
177C2×C67—162no—
178C2×C67#159811yescharacteristic
179C2×C67#218611yescharacteristic
180C2×C67#219011yescharacteristic
181#3250—671no—
182#2187—671no—
183#2184D6711yescharacteristic
184#2054—671no—
185#1348—671no—
186#1347—671no—
187#1322—671no—
188C67#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8C2×D6711yescharacteristic
190#529—1341no—
191C2×SD32—1341no—
192C2×D16—21no—
193#479—1341no—
194#478—1341no—
195#467—671no—
196#466C2×D6711yescharacteristic
197#465—1341no—
198#464—1341no—
199#463—1341no—
200C2×C4⋊C8—671no—
201C2×#102—1341no—
202#390—1341no—
203#357—21no—
204#357—1341no—
205C22⋊C16—671no—
206C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
207#340—671no—
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—671no—
210C2×SD16—1341no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×C8—671no—
216C22×C8C22×D6711yescharacteristic
217#126—2681no—
218#125—1341no—
219#124—1341no—
220#123—2681no—
221C22⋊Q8—1341no—
222#121—21no—
223C4×Q8—1341no—
224C4×D4—2681no—
225C4×D4—1341no—
226#117—2681no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—2681no—
229C2×C22⋊C4—2681no—
230C2×C42—671no—
231SD32—2682no—
232D16—42no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1341no—
235#107—671no—
236#107C22⋊D6711yescharacteristic
237#106—1341no—
238C4⋊C8—1341no—
239C4⋊C8—1341no—
240#103—1341no—
241#103—1341no—
242#102—21no—
243#102—2682no—
244#102—1341no—
245C24—41no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260Q16—2681no—
261SD16—5361no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—1341no—
270C2×C8D4×D6711yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—5362no—
286C22⋊C4—5362no—
287C42—2681no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C16—41no—
291C16—2681no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23D8×D6711yescharacteristic
301Q8—2681no—
302Q8—2681no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—5362no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4#1452401111yescharacteristic
326C2×C4#1452406711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22#1686352811yescharacteristic
343C22#1686382511yescharacteristic
344C22#1686383011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C4—10721no—
352C4#1686356711yescharacteristic
353C4#1686358211yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—161no—
358C2#2255914211yescharacteristic
359C2#2256212911yescharacteristic
360C2#2256215311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2184C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2184D67
hypocenterC67#12160
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571555C2semidirect
2. #22562138C2semidirect
3. #22561517C2semidirect
4. #22558222C2semidirect
5. #22558218C2semidirect
6. #22558148C2semidirect
188. C67#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715552
#225621382
#225615172
#225582222
#225582182
#225581482
C67×#21842
#1216067