Finite Group Databasebeta

← #30768281

Subgroups — #30768281

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562121C211yesmaximal, characteristic
4#22558220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863930—21no—
9C2×#14523987—21no—
10C2×#14523984—21no—
11#16863704—21no—
12#16863697—21no—
13#16863637C2211yescharacteristic
14#16863632C2211yescharacteristic
15#16863625—21no—
16#16863619—21no—
17#16863612—21no—
18#16863197—21no—
19#16863197—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×D8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#102×C67—21no—
25#390×C67—21no—
26#340×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30#14524037—41no—
31#14524035—21no—
32#14524031—21no—
33#14524026—41no—
34#14524022—21no—
35#14524017—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×C22⋊D67—41no—
39#14524000—41no—
40#14523987—42no—
41#14523984—42no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44#14523977D411yescharacteristic
45#14523977D411yescharacteristic
46#14523975—21no—
47#14523968—21no—
48#14523968—21no—
49#14523965—21no—
50#14523965—21no—
51C22×D4×C67—21no—
52C2×D8×C67—21no—
53C2×D8×C67—21no—
54C2×D8×C67—42no—
55C22×C8×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—41no—
59C2×C22⋊C4×C67—41no—
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63#102×C67—42no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C4×D67—41no—
68Dic268—41no—
69#11761617—81no—
70D536—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C67⋊C16—41no—
84C67⋊C16—41no—
85C24×C67—41no—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67D811yescharacteristic
94C22×C4×C67D811yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96D8×C67—22no—
97D8×C67—22no—
98D8×C67—41no—
99D8×C67—41no—
100C2×C8×C67—21no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—82no—
108C22⋊C4×C67—82no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67—81no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67C2×D811yescharacteristic
119C22×D67—41no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67—81no—
123D4×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141D268—41no—
142D268—41no—
143C4×D67—82no—
144Dic134—41no—
145Dic134—41no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—41no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—82no—
152C22×C67—82no—
153C22×C67—82no—
154C22×C67—161no—
155C22×C67—161no—
156C22×C67—161no—
157C22×C67—161no—
158C22×C67#44711yescharacteristic
159C22×C67#50811yescharacteristic
160C22×C67#50911yescharacteristic
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—161no—
168C4×C67#45411yescharacteristic
169C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#12160—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—162no—
177C2×C67#159811yescharacteristic
178C2×C67#218611yescharacteristic
179C2×C67#219011yescharacteristic
180D67—161no—
181#3250—671no—
182#2187—671no—
183#2184—671no—
184#2054D6711yescharacteristic, complemented
185#1348—671no—
186#1347—671no—
187#1322—671no—
188C67#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8C2×D6711yescharacteristic
190#529—1341no—
191C2×SD32—1341no—
192C2×D16—1341no—
193#479—1341no—
194#478—1341no—
195#467—671no—
196#466—671no—
197#465—1341no—
198#464—1341no—
199#463—1341no—
200C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202#390—21no—
203#357—1341no—
204#357—1341no—
205C22⋊C16—671no—
206C22⋊C16—671no—
207#340C2×D6711yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—671no—
210C2×SD16—1341no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—671no—
215C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
216C22×C8C22×D6711yescharacteristic
217#126—2681no—
218#125—1341no—
219#124—1341no—
220#123—2681no—
221C22⋊Q8—1341no—
222#121—1341no—
223C4×Q8—1341no—
224C4×D4—2681no—
225C4×D4—1341no—
226#117—2681no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
231SD32—2682no—
232D16—2682no—
233C2×C16—1341no—
234C2×C16—1341no—
235#107—671no—
236#107—671no—
237#106—1341no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1341no—
241#103—1341no—
242#102—42no—
243#102—1341no—
244#102—1341no—
245C24—41no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—2681no—
254C2×D4—1341no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4#1176161311yescharacteristic
258C22×C4#1176161311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260Q16—2681no—
261SD16—5361no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—2681no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D6711yescharacteristic
271C2×C8D4×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—2681no—
290C16—2681no—
291C16—2681no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—2681no—
300C23C2×#1176161311yescharacteristic
301Q8—2681no—
302Q8—2681no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—2681no—
308D4—2681no—
309D4—5361no—
310D4—5361no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5362no—
325C2×C4#1452401111yescharacteristic
326C2×C4#1452406811yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22#1686352911yescharacteristic
343C22#1686382611yescharacteristic
344C22#1686383211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—161no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C4#1686356811yescharacteristic
353C4#1686358211yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—10721no—
358C2#2255914311yescharacteristic
359C2#2256213011yescharacteristic
360C2#2256215411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2054C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562121C2
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#12160
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571561C2semidirect
2. #22562138C2semidirect
4. #22558220C2semidirect
5. #22558217C2semidirect
6. #22558149C2semidirect
7. C67×#2054C2semidirect
184. #2054D67semidirect
188. C67#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715612
#225621382
#225621212
#225582202
#225582172
#225581492
C67×#20542
#1216067