Finite Group Databasebeta

← #30768283

Subgroups — #30768283

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562120C211yesmaximal, characteristic
3#22561520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×#14523986—21no—
10C2×#14523984—21no—
11C2×#14523965—21no—
12#16863298—21no—
13#16863196—21no—
14#16863196—21no—
15C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
17#16863159C2211yescharacteristic
18#529×C67—21no—
19#479×C67—21no—
20#478×C67—21no—
21#467×C67C2211yescharacteristic
22#466×C67C2211yescharacteristic
23#465×C67—21no—
24#464×C67—21no—
25#463×C67—21no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—42no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
34#14523986—42no—
35#14523984—42no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38#14523965—42no—
39C2×Q16×C67D411yescharacteristic
40C2×SD16×C67—21no—
41C2×D8×C67D411yescharacteristic
42C22×C8×C67D411yescharacteristic
43C22×C8×C67C2311yescharacteristic
44#126×C67—41no—
45#125×C67—21no—
46#124×C67—21no—
47#123×C67—41no—
48C22⋊Q8×C67—21no—
49#121×C67—21no—
50C4×Q8×C67—21no—
51C4×D4×C67—21no—
52C4×D4×C67—41no—
53#117×C67—41no—
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#107×C67D411yescharacteristic
56#107×C67D411yescharacteristic
57#106×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60#103×C67—21no—
61#103×C67—21no—
62#102×C67—21no—
63#102×C67—21no—
64C23×D67—41no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C22×Dic67—41no—
72D536—22no—
73D536—22no—
74D536—41no—
75D536—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78(C2×D67)⋊C4—82no—
79(C2×D67)⋊C4—82no—
80C67⋊C16—41no—
81C67⋊C16—41no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×D4×C67—21no—
84C2×D4×C67—41no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67D811yescharacteristic
87C22×C4×C67D811yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89Q16×C67—41no—
90SD16×C67—81no—
91D8×C67—41no—
92C2×C8×C67—21no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67—41no—
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67C2×D811yescharacteristic
113C22×D67—42no—
114C22×D67—81no—
115C22×D67—81no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67—81no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—41no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—41no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142D268—42no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145D268—81no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—41no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#44711yescharacteristic
155C22×C67#50811yescharacteristic
156C22×C67#50911yescharacteristic
157C2×D67—82no—
158C2×D67—82no—
159C2×D67—82no—
160C2×D67—161no—
161C2×D67—161no—
162C2×D67—161no—
163C2×D67—161no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67#45411yescharacteristic
171C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—161no—
173#12160—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—161no—
177C2×C67#159811yescharacteristic
178C2×C67#218611yescharacteristic
179C2×C67#219011yescharacteristic
180D67—162no—
181#3250D6711yescharacteristic, complemented
182#2187—671no—
183#2184—671no—
184#2054—671no—
185#1348—671no—
186#1347—671no—
187#1322—671no—
188C67#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—671no—
190#529—21no—
191C2×SD32—1341no—
192C2×D16—1341no—
193#479—21no—
194#478—21no—
195#467C2×D6711yescharacteristic
196#466C2×D6711yescharacteristic
197#465—21no—
198#464—21no—
199#463—21no—
200C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
201C2×#102—1341no—
202#390—1341no—
203#357—1341no—
204#357—1341no—
205C22⋊C16—671no—
206C22⋊C16—671no—
207#340—671no—
208C22×D4—1341no—
209C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×SD16—21no—
211C2×D8—2682no—
212C2×D8—1341no—
213C2×D8—1341no—
214C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
216C22×C8C22×D6711yescharacteristic
217#126—41no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—2681no—
229C2×C22⋊C4—2681no—
230C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
231SD32—2682no—
232D16—2682no—
233C2×C16—1341no—
234C2×C16—1341no—
235#107C22⋊D6711yescharacteristic
236#107C22⋊D6711yescharacteristic
237#106—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—21no—
241#103—21no—
242#102—21no—
243#102—21no—
244#102—2682no—
245C24—2681no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—2681no—
254C2×D4—1342no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4#1176161311yescharacteristic
258C22×C4#1176161311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—81no—
262D8—41no—
263D8—2681no—
264D8—2681no—
265D8—1342no—
266D8—1342no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—5362no—
286C22⋊C4—5362no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C16—2681no—
291C16—2681no—
292C23—41no—
293C23—2682no—
294C23—5361no—
295C23—5361no—
296C23—5361no—
297C23—5361no—
298C23—5361no—
299C23—5361no—
300C23C2×#1176161311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—2682no—
308D4—2682no—
309D4—5361no—
310D4—5361no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4#1452401211yescharacteristic
326C2×C4#1452406911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—5362no—
336C22—5362no—
337C22—5362no—
338C22—10721no—
339C22—10721no—
340C22—10721no—
341C22—10721no—
342C22#1686353011yescharacteristic
343C22#1686382611yescharacteristic
344C22#1686383111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—10721no—
352C4#1686356911yescharacteristic
353C4#1686358311yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—161no—
357C2—10722no—
358C2#2255914411yescharacteristic
359C2#2256213211yescharacteristic
360C2#2256215511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#3250C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562120C2
hypercenter#3250D67
hypocenterC67#12160
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562137C2semidirect
3. #22561520C2semidirect
4. #22558221C2semidirect
5. #22558218C2semidirect
6. #22558149C2semidirect
7. C67×#3250C2semidirect
181. #3250D67semidirect
188. C67#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621372
#225621202
#225615202
#225582212
#225582182
#225581492
C67×#32502
#1216067