Finite Group Databasebeta

← #30768291

Subgroups — #30768291

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22562128C212yesmaximal, complemented
3#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558219C212yesmaximal, complemented
5C67×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic268C2211yescharacteristic
7#16863946—21no—
8C2×#14523988—22no—
9#16863677—22no—
10#16863632—21no—
11#16863632C2212yes—
12#16863592—22no—
13C2×#14523968—21no—
14#16863302—21no—
15#16863201—22no—
16#16863159C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C2×#11761628—41no—
20C22×Dic134—21no—
21C2×Dic268—22no—
22C2×Dic268—42no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536D412yes—
25#14524043—21no—
26#14524040—21no—
27#14524031—41no—
28#14524017—22no—
29#14524017—41no—
30C4×D268—22no—
31C4×D268—41no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33#14523988—44no—
34#14523977—21no—
35#14523977D412yes—
36#14523968—42no—
37#14523965—22no—
38#14523965—22no—
39C67⋊#95—41no—
40C67⋊#95—41no—
41C22×C8×C67D411yescharacteristic
42C22×C8×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C2×C16×C67—22no—
45C4⋊C8×C67—22no—
46#11761628—82no—
47#11761628—82no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C22×Dic67—41no—
60C22×Dic67—41no—
61C2×C4×D67—42no—
62Dic268—24no—
63Dic268—42no—
64D536—42no—
65D536—81no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—41no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72C22×C4×C67D811yescharacteristic
73C22×C4×C67D811yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C67—21no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67—41no—
78C2×C8×C67C2×D412yes—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—21no—
81C16×C67—42no—
82C23×C67C2×D811yescharacteristic
83C22×D67—42no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67SD3212yescomplemented
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D67—82no—
94C22⋊D67—82no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—81no—
98C2×Dic67—81no—
99C2×Dic67—81no—
100C2×Dic67—81no—
101C2×Dic67—81no—
102D268—42no—
103D268—42no—
104D268—82no—
105D268—82no—
106C4×D67—84no—
107Dic134—42no—
108Dic134—42no—
109Dic134—81no—
110Dic134—82no—
111Dic134—81no—
112C8×C67—22no—
113C8×C67—41no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C67#50911yescharacteristic
119C2×D67—82no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—41no—
125C4×C67#45411yescharacteristic
126C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic67—82no—
128Dic67—82no—
129Dic67—161no—
130#12161—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—21no—
132C2×C67—21no—
133C2×C67#159811yescharacteristic
134C2×C67#218711yescharacteristic
135C2×C67#219111yescharacteristic
136D67—162no—
137#3245—671no—
138#2185—672no—
139#2056—671no—
140#1347—672no—
141#1322D6711yescharacteristic, complemented
142C67#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—671no—
144#532—1341no—
145C2×SD32—1342no—
146#474—1342no—
147#466—672no—
148#466—1341no—
149#459—1342no—
150C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
151C2×#103—1341no—
152#391—1341no—
153#358—1342no—
154C22⋊C16C2×D6712yes—
155#340—671no—
156C2×#41—2681no—
157C22×Q8—1341no—
158C2×Q16—2682no—
159C2×Q16—1342no—
160C2×D8—672no—
161C2×D8—1341no—
162C22×C8D26811yescharacteristic
163C22×C8C22×D6711yescharacteristic
164C4⋊Q8—1341no—
165#127—1341no—
166#124—2681no—
167#121—2681no—
168#121—1342no—
169C4×D4—2681no—
170C4×D4—1342no—
171C2×C4⋊C4—1341no—
172C2×C42D26811yescharacteristic
173SD32—2684no—
174C2×C16—22no—
175#107—672no—
176#107—1341no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—2682no—
179#102—1342no—
180#102—1342no—
181#95—2681no—
182#95—2681no—
183#41—5362no—
184#41—5362no—
185C2×Q8—2681no—
186C2×Q8—2681no—
187C2×Q8—2681no—
188C2×Q8—2681no—
189C2×Q8—2681no—
190C2×Q8—2681no—
191C2×Q8—1342no—
192C2×D4—2681no—
193C2×D4—2681no—
194C2×D4—2682no—
195C2×D4—1342no—
196C22×C4—2682no—
197C22×C4—2681no—
198C22×C4—2681no—
199C22×C4D53611yescharacteristic
200C22×C4D53611yescharacteristic
201C22×C4C2×D26811yescharacteristic
202Q16—2682no—
203Q16—1344no—
204D8—2682no—
205D8—5361no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D6712yes—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—2681no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—1342no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—42no—
219C23—2682no—
220C23C2×D53611yescharacteristic
221Q8—2682no—
222Q8—2682no—
223Q8—5361no—
224Q8—5362no—
225Q8—5361no—
226D4—2682no—
227D4—2682no—
228D4—5362no—
229D4—5362no—
230D4—5362no—
231D4—5362no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—5364no—
241C2×C4—5361no—
242C2×C4—5361no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4—5361no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4#1452398812yescomplemented
247C2×C4#1452401311yescharacteristic
248C2×C4#1452407111yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—5362no—
254C22—5362no—
255C22—5362no—
256C22#1686353211yescharacteristic
257C22C2×#1452398811yescharacteristic
258C22#1686383411yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—5362no—
263C4—5362no—
264C4—10721no—
265C4#1686357111yescharacteristic
266C4#1686358411yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—10722no—
270C2#2255914611yescharacteristic
271C2#2256214011yescharacteristic
272C2#2256216211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1322C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571519C2
hypercenter#1322D67
hypocenterC67#12161
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562128C2semidirect
3. #22561532C2semidirect
4. #22558219C2semidirect
5. C67×#1322C2semidirect
90. C2×C4×C67SD32semidirect
141. #1322D67semidirect
142. C67#12161semidirect
246. C2×C4#14523988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225621282
#225615322
#225582192
C67×#13222
#1216167