Finite Group Databasebeta

← #30768293

Subgroups — #30768293

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic
2#22562143C212yesmaximal
3#22558220C212yesmaximal
4#22558149C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2056C211yesmaximal, characteristic
6#16863953—21no—
7C2×#14523989—22no—
8#16863692—22no—
9#16863637—21no—
10#16863637C2212yes—
11#16863607—22no—
12#16863200—22no—
13C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
14C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#103×C67—21no—
17#391×C67—21no—
18#340×C67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268—21no—
20C2×Dic268D412yes—
21#14524043—21no—
22#14524043—21no—
23#14524035—41no—
24#14524022—22no—
25#14524022—41no—
26C4×Dic134—22no—
27C4×Dic134—41no—
28#14524002—41no—
29#14523989—44no—
30C2×C67⋊C16—22no—
31#14523977—21no—
32#14523977D412yes—
33#14523968—22no—
34#14523968—22no—
35C22×Q8×C67—21no—
36C2×Q16×C67—22no—
37C2×Q16×C67—42no—
38C22×C8×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C67—22no—
43#103×C67—42no—
44#95×C67—41no—
45#95×C67—41no—
46C2×Dic134—22no—
47C2×Dic134—41no—
48Dic268—42no—
49Dic268—81no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—41no—
52C4⋊Dic67—41no—
53C4⋊Dic67—41no—
54Dic67⋊C4—42no—
55Dic67⋊C4—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C4×Dic67—42no—
58C67⋊C16—42no—
59C2×Q8×C67—22no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C22×C4×C67—41no—
66C22×C4×C67—41no—
67C22×C4×C67D811yescharacteristic
68C22×C4×C67D811yescharacteristic
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70Q16×C67—24no—
71Q16×C67—42no—
72C2×C8×C67—21no—
73C2×C8×C67—41no—
74C2×C8×C67—41no—
75C2×C8×C67C2×D412yes—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C42×C67—21no—
79C42×C67—21no—
80C23×C67C2×D811yescharacteristic
81Q8×C67—42no—
82Q8×C67—42no—
83Q8×C67—81no—
84Q8×C67—81no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—81no—
93C2×C4×C67—81no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67Q3212yescomplemented
98C2×C4×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102Dic134—42no—
103Dic134—42no—
104Dic134—82no—
105C8×C67—22no—
106C8×C67—41no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—21no—
109C22×C67#44711yescharacteristic
110C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
111C22×C67#51011yescharacteristic
112C4×C67—21no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—41no—
115C4×C67—82no—
116C4×C67—161no—
117C4×C67#45411yescharacteristic
118C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119Dic67—82no—
120Dic67—82no—
121#12162—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—21no—
124C2×C67#159811yescharacteristic
125C2×C67#218811yescharacteristic
126C2×C67#219111yescharacteristic
127#3249—671no—
128#2188—672no—
129#2056D6711yescharacteristic
130#1348—672no—
131#1322—671no—
132C67#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
134#533—1341no—
135C2×Q32—1342no—
136#477—1342no—
137#467—672no—
138#467—1341no—
139#462—1342no—
140C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142#391—21no—
143#358—1342no—
144C22⋊C16—672no—
145#340C2×D6711yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—672no—
150C2×Q16—1341no—
151C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
152C22×C8C22×D6711yescharacteristic
153C4⋊Q8—1341no—
154C4⋊Q8—1341no—
155#125—2681no—
156C22⋊Q8—2681no—
157C22⋊Q8—1342no—
158C4×Q8—2681no—
159C4×Q8—1342no—
160#117—2681no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
163Q32—2684no—
164C2×C16—1342no—
165#107—672no—
166#107—1341no—
167C4⋊C8—22no—
168#103—42no—
169#103—1342no—
170#103—1342no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—2681no—
180C2×Q8—1342no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4#1176161311yescharacteristic
184C22×C4#1176161311yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
186Q16—24no—
187Q16—42no—
188Q16—2682no—
189Q16—5361no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D6712yes—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—2681no—
197C4⋊C4—2681no—
198C4⋊C4—2681no—
199C4⋊C4—2682no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—2682no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—2682no—
206C16—2682no—
207C23C2×#1176161311yescharacteristic
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—2682no—
213Q8—2682no—
214Q8—5362no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4#1452398912yescomplemented
230C2×C4#1452401111yescharacteristic
231C2×C4#1452406811yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1686352911yescharacteristic
237C22C2×#1452398911yescharacteristic
238C22#1686383611yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—82no—
243C4—161no—
244C4—5362no—
245C4—5362no—
246C4#1686356811yescharacteristic
247C4#1686358211yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2255914311yescharacteristic
251C2#2256214211yescharacteristic
252C2#2256215911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2056C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×C67C2×D8
hypercenter#2056D67
hypocenterC67#12162
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×C4×C67Q32semidirect
132. C67#12162semidirect
229. C2×C4#14523989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225621432
#225582202
#225581492
C67×#20562
#1216267