Finite Group Databasebeta

← #30768294

Subgroups — #30768294

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562142C212yesmaximal
2#22561532C211yesmaximal, characteristic
3#22558221C212yesmaximal
4#22558149C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3249C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic268C2211yescharacteristic
7C2×#14523989—22no—
8C2×#14523968—21no—
9#16863302—21no—
10#16863199—22no—
11C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
12#16863159C2211yescharacteristic
13#533×C67—21no—
14#477×C67—22no—
15#467×C67—21no—
16#467×C67C2212yes—
17#462×C67—22no—
18C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—22no—
21C2×Dic268—42no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23#14523989—44no—
24C2×C67⋊C16—22no—
25#14523968—42no—
26C67⋊#95—41no—
27C67⋊#95—41no—
28C2×Q16×C67—21no—
29C2×Q16×C67D412yes—
30C22×C8×C67D411yescharacteristic
31C22×C8×C67C2311yescharacteristic
32C4⋊Q8×C67—21no—
33C4⋊Q8×C67—21no—
34#125×C67—41no—
35C22⋊Q8×C67—22no—
36C22⋊Q8×C67—41no—
37C4×Q8×C67—22no—
38C4×Q8×C67—41no—
39#117×C67—41no—
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41#107×C67—21no—
42#107×C67D412yes—
43C4⋊C8×C67—22no—
44#103×C67—22no—
45#103×C67—22no—
46C2×Dic134—22no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C22×Dic67—41no—
53C22×Dic67—41no—
54Dic268—24no—
55Dic268—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C67⋊C16—42no—
59C2×Q8×C67—22no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C22×C4×C67D811yescharacteristic
62C22×C4×C67D811yescharacteristic
63C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
64Q16×C67—42no—
65Q16×C67—81no—
66C2×C8×C67—21no—
67C2×C8×C67—41no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67—22no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C42×C67—21no—
78C42×C67—21no—
79C42×C67—42no—
80C23×C67C2×D811yescharacteristic
81Q8×C67—42no—
82Q8×C67—42no—
83Q8×C67—82no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67Q3212yescomplemented
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—81no—
97C2×Dic67—81no—
98C2×Dic67—81no—
99C2×Dic67—81no—
100C2×Dic67—81no—
101Dic134—42no—
102Dic134—42no—
103Dic134—81no—
104Dic134—81no—
105C8×C67—22no—
106C8×C67—41no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—21no—
109C22×C67#44711yescharacteristic
110C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
111C22×C67#51011yescharacteristic
112C4×C67—21no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—41no—
115C4×C67—82no—
116C4×C67—82no—
117C4×C67#45411yescharacteristic
118C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119Dic67—82no—
120Dic67—161no—
121#12162—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—21no—
124C2×C67#159811yescharacteristic
125C2×C67#218811yescharacteristic
126C2×C67#219111yescharacteristic
127#3249D6711yescharacteristic
128#2188—672no—
129#2056—671no—
130#1348—672no—
131#1322—671no—
132C67#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q16—671no—
134#533—21no—
135C2×Q32—1342no—
136#477—22no—
137#467—21no—
138#467C2×D6712yes—
139#462—22no—
140C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
141C2×#103—1341no—
142#391—1341no—
143#358—1342no—
144C22⋊C16—672no—
145#340—671no—
146C22×Q8—1341no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—2682no—
149C2×Q16—1342no—
150C2×Q16C22⋊D6712yes—
151C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
152C22×C8C22×D6711yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155#125—41no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—41no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—1341no—
162C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
163Q32—2684no—
164C2×C16—1342no—
165#107—21no—
166#107C22⋊D6712yes—
167C4⋊C8—22no—
168#103—22no—
169#103—22no—
170#103—2682no—
171#95—2681no—
172#95—2681no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—2681no—
176C2×Q8—2681no—
177C2×Q8—2681no—
178C2×Q8—2681no—
179C2×Q8—2681no—
180C2×Q8—1342no—
181C22×C4—2681no—
182C22×C4—2681no—
183C22×C4#1176161311yescharacteristic
184C22×C4#1176161311yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
186Q16—42no—
187Q16—81no—
188Q16—2682no—
189Q16—1344no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—2681no—
201C4⋊C4—2681no—
202C22⋊C4—42no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C16—2682no—
207C23C2×#1176161311yescharacteristic
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—2682no—
212Q8—2682no—
213Q8—5361no—
214Q8—5361no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—5361no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4—5361no—
227C2×C4—5361no—
228C2×C4—5361no—
229C2×C4#1452398912yescomplemented
230C2×C4#1452401211yescharacteristic
231C2×C4#1452406911yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1686353011yescharacteristic
237C22C2×#1452398911yescharacteristic
238C22#1686383711yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—82no—
243C4—82no—
244C4—5362no—
245C4—10721no—
246C4#1686356911yescharacteristic
247C4#1686358311yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2255914411yescharacteristic
251C2#2256214311yescharacteristic
252C2#2256216011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×C67C2×D8
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#12162
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C2×C4×C67Q32semidirect
132. C67#12162semidirect
229. C2×C4#14523989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621422
#225615322
#225582212
#225581492
C67×#32492
#1216267