Finite Group Databasebeta

← #30768295

Subgroups — #30768295

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571550C211yesmaximal, characteristic
2#22562145C211yesmaximal, characteristic
3#22562142C211yesmaximal, characteristic
4#22561533C211yesmaximal, characteristic
5#22558220C211yesmaximal, characteristic
6#22558148C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1348C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9#16863948—21no—
10C2×Dic536—21no—
11C2×#14523989—21no—
12#16863690—21no—
13#16863689—21no—
14#16863637C2211yescharacteristic
15#16863635—21no—
16#16863605—21no—
17#16863604—21no—
18C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14523966—21no—
20#16863301—21no—
21#16863201—21no—
22#16863199—21no—
23C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
24#467×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34#14524042—21no—
35#14524041—21no—
36#14524033—41no—
37#14524022—21no—
38#14524020—41no—
39Q8×Dic67—21no—
40#14524008—21no—
41#14524008—41no—
42#14523999—41no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic536—42no—
45#14523989—42no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47#14523977D411yescharacteristic
48#14523976—21no—
49Dic67⋊C8—21no—
50Dic67⋊C8—21no—
51#14523968—21no—
52#14523967—21no—
53#14523966—21no—
54#14523966—42no—
55C67⋊#95—41no—
56C67⋊#95—41no—
57C2×Q16×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62#107×C67D411yescharacteristic
63#103×C67—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67D811yescharacteristic
74C22×Dic67D811yescharacteristic
75Dic268—22no—
76Dic268—22no—
77Dic268—41no—
78Dic268—41no—
79Dic268—41no—
80#11761618—81no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C67⋊C16—41no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99Q16×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C16×C67—41no—
109C23×C67C2×D811yescharacteristic
110Q8×C67—41no—
111Q8×C67—41no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—81no—
129C2×Dic67—81no—
130C2×Dic67Q3212yescomplemented
131Dic134—42no—
132Dic134—41no—
133Dic134—41no—
134Dic134—42no—
135Dic134—82no—
136Dic134—81no—
137Dic134—81no—
138C8×C67—21no—
139C8×C67—21no—
140C67⋊C8—41no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67#44711yescharacteristic
144C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
145C22×C67#51011yescharacteristic
146C4×C67—21no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67—161no—
150C4×C67#45411yescharacteristic
151C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic67—22no—
153Dic67—41no—
154Dic67—82no—
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157#12162—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#159811yescharacteristic
161C2×C67#218811yescharacteristic
162C2×C67#219111yescharacteristic
163#3249—671no—
164#2188—671no—
165#2188—671no—
166#2056—671no—
167#1348—671no—
168#1348D6711yescharacteristic
169#1322—671no—
170C67#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q16—671no—
172#533—1341no—
173C2×Q32—1341no—
174C2×Q32—1341no—
175#477—1341no—
176#477—1341no—
177#467—671no—
178#467—1341no—
179#467C2×D6711yescharacteristic
180#462—1341no—
181#462—1341no—
182C2×C4⋊C8—671no—
183C2×#103—1341no—
184#391—1341no—
185#358—1341no—
186#358—1341no—
187C22⋊C16—671no—
188C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
189#340C2×D6711yescharacteristic
190C22×Q8—1341no—
191C2×Q16—2682no—
192C2×Q16—671no—
193C2×Q16—1341no—
194C2×Q16—1341no—
195C2×Q16—1341no—
196C2×Q16D26811yescharacteristic
197C22×C8—671no—
198C22×C8C22×D6711yescharacteristic
199C4⋊Q8—1341no—
200C4⋊Q8—1341no—
201#125—2681no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—2681no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C4×Q8—2681no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208#117—2681no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C42—671no—
211Q32—2682no—
212Q32—2682no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1341no—
215#107—671no—
216#107—1341no—
217#107D26811yescharacteristic
218C4⋊C8—1341no—
219C4⋊C8—1341no—
220#103—21no—
221#103—2682no—
222#103—1341no—
223#103—1341no—
224#103—1341no—
225#95—2681no—
226#95—2681no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—2681no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×Q8—2681no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—1342no—
235C2×Q8—1341no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—2681no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4D4×D6711yescharacteristic
241Q16—41no—
242Q16—2681no—
243Q16—2681no—
244Q16—2681no—
245Q16—5361no—
246Q16—1342no—
247Q16—1342no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8—1341no—
251C2×C8D4×D6711yescharacteristic
252C2×C8C2×D26811yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—1341no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2681no—
266C42—2681no—
267C42—2681no—
268C42—1341no—
269C42—1341no—
270C16—41no—
271C16—2681no—
272C23D8×D6711yescharacteristic
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—2682no—
276Q8—2681no—
277Q8—2682no—
278Q8—2681no—
279Q8—5361no—
280Q8—5362no—
281Q8—5361no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—5361no—
294C2×C4—5361no—
295C2×C4—672no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4#1452401311yescharacteristic
300C2×C4#1452407011yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—2681no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1686353111yescharacteristic
307C22Q32×D6711yescharacteristic
308C22#1686383511yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—2681no—
313C4—161no—
314C4—5361no—
315C4—5362no—
316C4—5361no—
317C4—1342no—
318C4#1686357011yescharacteristic
319C4#1686358411yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2255914511yescharacteristic
323C2#2256214411yescharacteristic
324C2#2256216111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1348C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×C67C2×D8
hypercenter#1348D67
hypocenterC67#12162
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C2×Dic67Q32semidirect
170. C67#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715502
#225621452
#225621422
#225615332
#225582202
#225581482
C67×#13482
#1216267