Finite Group Databasebeta

← #30768296

Subgroups — #30768296

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic
2#22562145C212yesmaximal
3#22561532C211yesmaximal, characteristic
4#22558222C212yesmaximal
5C67×#1322C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic268C2211yescharacteristic
7#16863953—21no—
8C2×Dic536—22no—
9#16863692—22no—
10#16863637—21no—
11#16863637C2212yes—
12#16863607—22no—
13C2×#14523968—21no—
14#16863302—21no—
15#16863201—22no—
16#16863159C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268—22no—
22C2×Dic268—42no—
23C2×Dic268D412yes—
24#14524043—21no—
25#14524043—21no—
26#14524035—41no—
27#14524022—22no—
28#14524022—41no—
29C4×Dic134—22no—
30C4×Dic134—41no—
31#14524002—41no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33Dic536—44no—
34#14523977—21no—
35#14523977D412yes—
36#14523968—22no—
37#14523968—22no—
38#14523968—42no—
39C67⋊#95—41no—
40C67⋊#95—41no—
41C22×C8×C67D411yescharacteristic
42C22×C8×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C2×C16×C67—22no—
45C4⋊C8×C67—22no—
46C2×Dic134—22no—
47C2×Dic134—22no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C22×Dic67—41no—
55C22×Dic67—41no—
56Dic268—24no—
57Dic268—42no—
58Dic268—42no—
59Dic268—81no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C4×Dic67—42no—
70C22×C4×C67D811yescharacteristic
71C22×C4×C67D811yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C67—21no—
74C2×C8×C67—41no—
75C2×C8×C67—41no—
76C2×C8×C67C2×D412yes—
77C42×C67—21no—
78C42×C67—21no—
79C16×C67—42no—
80C23×C67C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67Q3212yescomplemented
88C2×C4×C67#12011yescharacteristic
89C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—81no—
94C2×Dic67—81no—
95C2×Dic67—81no—
96C2×Dic67—81no—
97C2×Dic67—81no—
98Dic134—42no—
99Dic134—42no—
100Dic134—42no—
101Dic134—42no—
102Dic134—81no—
103Dic134—82no—
104Dic134—81no—
105C8×C67—22no—
106C8×C67—41no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—21no—
109C22×C67#44711yescharacteristic
110C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
111C22×C67#51011yescharacteristic
112C4×C67—21no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—41no—
115C4×C67#45411yescharacteristic
116C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic67—82no—
118Dic67—82no—
119Dic67—82no—
120Dic67—161no—
121#12162—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—21no—
124C2×C67#159811yescharacteristic
125C2×C67#218811yescharacteristic
126C2×C67#219111yescharacteristic
127#3249—671no—
128#2188—672no—
129#2056—671no—
130#1348—672no—
131#1322D6711yescharacteristic
132C67#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q16—671no—
134#533—1341no—
135C2×Q32—1342no—
136#477—1342no—
137#467—672no—
138#467—1341no—
139#462—1342no—
140C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
141C2×#103—1341no—
142#391—1341no—
143#358—1342no—
144C22⋊C16C2×D6712yes—
145#340—671no—
146C22×Q8—1341no—
147C2×Q16—2682no—
148C2×Q16—672no—
149C2×Q16—1341no—
150C2×Q16—1342no—
151C22×C8D26811yescharacteristic
152C22×C8C22×D6711yescharacteristic
153C4⋊Q8—1341no—
154C4⋊Q8—1341no—
155#125—2681no—
156C22⋊Q8—2681no—
157C22⋊Q8—1342no—
158C4×Q8—2681no—
159C4×Q8—1342no—
160#117—2681no—
161C2×C4⋊C4—1341no—
162C2×C42D26811yescharacteristic
163Q32—2684no—
164C2×C16—22no—
165#107—672no—
166#107—1341no—
167C4⋊C8—22no—
168#103—2682no—
169#103—1342no—
170#103—1342no—
171#95—2681no—
172#95—2681no—
173C2×Q8—2681no—
174C2×Q8—2681no—
175C2×Q8—2681no—
176C2×Q8—2681no—
177C2×Q8—2681no—
178C2×Q8—2681no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×Q8—1342no—
181C22×C4—2681no—
182C22×C4—2681no—
183C22×C4D53611yescharacteristic
184C22×C4D53611yescharacteristic
185C22×C4C2×D26811yescharacteristic
186Q16—2682no—
187Q16—2682no—
188Q16—5361no—
189Q16—1344no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D6712yes—
194C4⋊C4—2681no—
195C4⋊C4—2681no—
196C4⋊C4—2681no—
197C4⋊C4—2682no—
198C4⋊C4—2681no—
199C4⋊C4—2681no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—2682no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—2682no—
206C16—42no—
207C23C2×D53611yescharacteristic
208Q8—2682no—
209Q8—2682no—
210Q8—2682no—
211Q8—2682no—
212Q8—5361no—
213Q8—5362no—
214Q8—5361no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—5361no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4—5361no—
227C2×C4—5361no—
228C2×C4—5361no—
229C2×C4Dic53612yescomplemented
230C2×C4#1452401311yescharacteristic
231C2×C4#1452407111yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1686353211yescharacteristic
237C22C2×Dic53611yescharacteristic
238C22#1686383911yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—5362no—
243C4—5362no—
244C4—5362no—
245C4—10721no—
246C4#1686357111yescharacteristic
247C4#1686358411yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2255914611yescharacteristic
251C2#2256214511yescharacteristic
252C2#2256216211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1322C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×C67C2×D8
hypercenter#1322D67
hypocenterC67#12162
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×C4×C67Q32semidirect
132. C67#12162semidirect
229. C2×C4Dic536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225621452
#225615322
#225582222
C67×#13222
#1216267