Finite Group Databasebeta

← #30768299

Subgroups — #30768299

Order 17152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571562C211yesmaximal, characteristic
2#22562126C211yesmaximal, characteristic
3#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558219C211yesmaximal, characteristic
6#22558148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863932—21no—
9C2×#14523986—21no—
10#16863705—21no—
11#16863699—21no—
12#16863632C2211yescharacteristic
13#16863627—21no—
14#16863620—21no—
15#16863614—21no—
16C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14523967—21no—
18#16863303—21no—
19#16863200—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16863159C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C67—21no—
24#467×C67C2211yescharacteristic
25#358×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761615—21no—
28C2×D536D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
30#14524038—41no—
31#14524034—21no—
32#14524032—21no—
33#14524027—41no—
34#14524017—21no—
35Q8×Dic67—21no—
36#14524005—21no—
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38#14524001—41no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523986—42no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977D411yescharacteristic
44#14523974—21no—
45Dic67⋊C8—21no—
46Dic67⋊C8—21no—
47#14523967—21no—
48#14523967—42no—
49#14523965—21no—
50#14523963—21no—
51C67⋊#95—41no—
52C67⋊#95—41no—
53C22×Q8×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×Q16×C67—42no—
57C2×Q16×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C67—21no—
60Q32×C67—42no—
61C2×C16×C67—21no—
62#107×C67D411yescharacteristic
63#103×C67—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67D811yescharacteristic
68C22×Dic67D811yescharacteristic
69C2×C4×D67—41no—
70#11761615—81no—
71D536—41no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84C4×Dic67—21no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97Q16×C67—22no—
98Q16×C67—22no—
99Q16×C67—41no—
100Q16×C67—41no—
101Q16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C16×C67—41no—
109C23×C67C2×D811yescharacteristic
110C22×D67—41no—
111Q8×C67—42no—
112Q8×C67—41no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—41no—
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D67—81no—
127C22⋊D67—81no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137D268—41no—
138D268—41no—
139C4×D67—82no—
140C8×C67—21no—
141C8×C67—21no—
142C67⋊C8—41no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67#44711yescharacteristic
146C22×C67#50811yescharacteristic
147C22×C67#51011yescharacteristic
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—82no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67#45411yescharacteristic
156C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic67—41no—
158Dic67—41no—
159Dic67—81no—
160Dic67—161no—
161#12163—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67#159811yescharacteristic
165C2×C67#218911yescharacteristic
166C2×C67#219111yescharacteristic
167D67—161no—
168#3250—671no—
169#2188D6711yescharacteristic, complemented
170#2185—671no—
171#2056—671no—
172#1348—671no—
173#1347—671no—
174#1322—671no—
175C67#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
177#529—1341no—
178C2×Q32—21no—
179C2×SD32—1341no—
180#479—1341no—
181#478—1341no—
182#467C2×D6711yescharacteristic
183#466—671no—
184#465—1341no—
185#464—1341no—
186#463—1341no—
187C2×C4⋊C8—671no—
188C2×#103—1341no—
189#391—1341no—
190#358—21no—
191#358—1341no—
192C22⋊C16—671no—
193C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
194#340—671no—
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×SD16—1341no—
201C2×D8—671no—
202C22×C8—671no—
203C22×C8C22×D6711yescharacteristic
204#126—2681no—
205#125—1341no—
206#124—1341no—
207#123—2681no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—1341no—
210C4×Q8—1341no—
211C4×D4—2681no—
212C4×D4—1341no—
213#117—2681no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C42—671no—
216Q32—42no—
217SD32—2682no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1341no—
220#107—671no—
221#107C22⋊D6711yescharacteristic
222#106—1341no—
223C4⋊C8—1341no—
224C4⋊C8—1341no—
225#103—21no—
226#103—2682no—
227#103—1341no—
228#102—1341no—
229#102—1341no—
230#95—2681no—
231#95—2681no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—2681no—
240C2×D4—1341no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2681no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4D4×D6711yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252SD16—5361no—
253D8—2681no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—1341no—
257C2×C8D4×D6711yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—1341no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2681no—
269C22⋊C4—2681no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2681no—
272C42—2681no—
273C42—1341no—
274C42—1341no—
275C16—41no—
276C16—2681no—
277C23—2681no—
278C23D8×D6711yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285D4—2681no—
286D4—2681no—
287D4—5361no—
288D4—5361no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4—5361no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4#1452401111yescharacteristic
307C2×C4#1452406711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2681no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—5361no—
314C22—5361no—
315C22—5361no—
316C22#1686352811yescharacteristic
317C22#1686382911yescharacteristic
318C22#1686383811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—2681no—
324C4—2681no—
325C4—5361no—
326C4—10721no—
327C4#1686356711yescharacteristic
328C4#1686358211yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—10721no—
332C2#2255914211yescharacteristic
333C2#2256214811yescharacteristic
334C2#2256215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67#447
prime radical#16863632C22
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#12163
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561529C2semidirect
4. #22558221C2semidirect
6. #22558148C2semidirect
7. C67×#2188C2semidirect
169. #2188D67semidirect
175. C67#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715622
#225621262
#225615292
#225582212
#225582192
#225581482
C67×#21882
#1216367