Finite Group Databasebeta

← #30768300

Subgroups — #30768300

Order 17152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562125C211yesmaximal, characteristic
3#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558218C211yesmaximal, characteristic
6#22558149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3250C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523987—21no—
11C2×#14523968—21no—
12#16863302—21no—
13#16863199—21no—
14#16863199—21no—
15C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
17#16863159C2211yescharacteristic
18#529×C67—21no—
19#479×C67—21no—
20#478×C67—21no—
21#467×C67C2211yescharacteristic
22#466×C67C2211yescharacteristic
23#465×C67—21no—
24#464×C67—21no—
25#463×C67—21no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—42no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32#14523989—42no—
33#14523987—42no—
34C2×C67⋊C16—21no—
35C2×C67⋊C16—21no—
36#14523968—42no—
37C67⋊#95—41no—
38C67⋊#95—41no—
39C2×Q16×C67D411yescharacteristic
40C2×SD16×C67—21no—
41C2×D8×C67D411yescharacteristic
42C22×C8×C67D411yescharacteristic
43C22×C8×C67C2311yescharacteristic
44#126×C67—41no—
45#125×C67—21no—
46#124×C67—21no—
47#123×C67—41no—
48C22⋊Q8×C67—21no—
49#121×C67—21no—
50C4×Q8×C67—21no—
51C4×D4×C67—21no—
52C4×D4×C67—41no—
53#117×C67—41no—
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#107×C67D411yescharacteristic
56#107×C67D411yescharacteristic
57#106×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60#103×C67—21no—
61#103×C67—21no—
62#102×C67—21no—
63#102×C67—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72Dic268—22no—
73Dic268—22no—
74Dic268—41no—
75Dic268—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C67⋊C16—41no—
79C67⋊C16—41no—
80C2×Q8×C67—21no—
81C2×D4×C67—21no—
82C2×D4×C67—41no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67D811yescharacteristic
85C22×C4×C67D811yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87Q16×C67—41no—
88SD16×C67—81no—
89D8×C67—41no—
90C2×C8×C67—21no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67C2×D811yescharacteristic
111Q8×C67—41no—
112Q8×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—41no—
115D4×C67—81no—
116D4×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—82no—
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67—81no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136Dic134—42no—
137Dic134—42no—
138Dic134—81no—
139Dic134—81no—
140C8×C67—21no—
141C8×C67—21no—
142C8×C67—41no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—81no—
146C22×C67—81no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67#44711yescharacteristic
149C22×C67#50811yescharacteristic
150C22×C67#51011yescharacteristic
151C4×C67—21no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67#45411yescharacteristic
158C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic67—82no—
160Dic67—161no—
161#12163—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—161no—
165C2×C67#159811yescharacteristic
166C2×C67#218911yescharacteristic
167C2×C67#219111yescharacteristic
168#3250D6711yescharacteristic
169#2188—671no—
170#2185—671no—
171#2056—671no—
172#1348—671no—
173#1347—671no—
174#1322—671no—
175C67#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—671no—
177#529—21no—
178C2×Q32—1341no—
179C2×SD32—1341no—
180#479—21no—
181#478—21no—
182#467C2×D6711yescharacteristic
183#466C2×D6711yescharacteristic
184#465—21no—
185#464—21no—
186#463—21no—
187C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
188C2×#103—1341no—
189#391—1341no—
190#358—1341no—
191#358—1341no—
192C22⋊C16—671no—
193C22⋊C16—671no—
194#340—671no—
195C22×Q8—1341no—
196C2×Q16—2682no—
197C2×Q16—1341no—
198C2×Q16—1341no—
199C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
202C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
203C22×C8C22×D6711yescharacteristic
204#126—41no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
216Q32—2682no—
217SD32—2682no—
218C2×C16—1341no—
219C2×C16—1341no—
220#107C22⋊D6711yescharacteristic
221#107C22⋊D6711yescharacteristic
222#106—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—2682no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#95—2681no—
231#95—2681no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—1342no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2681no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4#1176161311yescharacteristic
245C22×C4#1176161311yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—2681no—
249Q16—2681no—
250Q16—1342no—
251Q16—1342no—
252SD16—81no—
253D8—41no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C16—2681no—
276C16—2681no—
277C23—41no—
278C23C2×#1176161311yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—2682no—
282Q8—2682no—
283Q8—5361no—
284Q8—5361no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4—5361no—
303C2×C4—5361no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—5361no—
306C2×C4#1452401211yescharacteristic
307C2×C4#1452406911yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1686353011yescharacteristic
317C22#1686382611yescharacteristic
318C22#1686383611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—5362no—
326C4—10721no—
327C4#1686356911yescharacteristic
328C4#1686358311yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2255914411yescharacteristic
333C2#2256214911yescharacteristic
334C2#2256216011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#3250C2
socleC22×C67#447
prime radical#466×C67C22
hypercenter#3250D67
hypocenterC67#12163
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562142C2semidirect
3. #22561532C2semidirect
4. #22558221C2semidirect
6. #22558149C2semidirect
175. C67#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621422
#225621252
#225615322
#225582212
#225582182
#225581492
C67×#32502
#1216367