Finite Group Databasebeta

← #30768306

Subgroups — #30768306

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562120C212yesmaximal, complemented
2#22561465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558224C212yesmaximal, complemented
4#22558151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D536C2211yescharacteristic
7C2×#14523984—22no—
8#16863400—21no—
9C2×#14523959—21no—
10#16863196—22no—
11C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
12#16863161C2211yescharacteristic
13#540×C67—21no—
14#478×C67—22no—
15#469×C67—21no—
16#466×C67C2212yes—
17#459×C67—22no—
18#424×C67C2211yescharacteristic
19C22×D268—21no—
20C2×D536—22no—
21C2×D536—42no—
22C2×#11761612—21no—
23#14523984—44no—
24C2×C67⋊C16—22no—
25#14523963—42no—
26#14523959—42no—
27C2×D8×C67—21no—
28C2×D8×C67D412yes—
29C2×M16×C67D411yescharacteristic
30C22×C8×C67C2311yescharacteristic
31#127×C67—21no—
32#125×C67—21no—
33#123×C67—42no—
34#121×C67—22no—
35#121×C67—42no—
36C4×D4×C67—22no—
37#117×C67D411yescharacteristic
38#107×C67D412yes—
39#106×C67—21no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41#102×C67—22no—
42#102×C67—22no—
43C23×D67—41no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—41no—
46C2×D268—41no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C2×D268—41no—
50D536—24no—
51D536—42no—
52#11761612—41no—
53#11761612—41no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C67⋊C16—42no—
56C2×D4×C67—22no—
57C2×D4×C67—42no—
58C2×D4×C67—42no—
59C22×C4×C67—42no—
60C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
61D8×C67—42no—
62D8×C67—81no—
63M16×C67—41no—
64C2×C8×C67—21no—
65C2×C8×C67—41no—
66C2×C8×C67C2×D412yes—
67C4⋊C4×C67—22no—
68C4⋊C4×C67—42no—
69C4⋊C4×C67D812yes—
70C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C42×C67—21no—
74C23×C67—42no—
75C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C22×D67—42no—
77C22×D67—81no—
78C22×D67—81no—
79C22×D67—162no—
80D4×C67—42no—
81D4×C67—42no—
82D4×C67—162no—
83D4×C67—162no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—162no—
89C2×C4×C67#12011yescharacteristic
90C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
91D268—42no—
92D268—42no—
93D268—81no—
94D268—81no—
95C8×C67—22no—
96C8×C67—41no—
97C67⋊C8—81no—
98C22×C67—21no—
99C22×C67—22no—
100C22×C67—82no—
101C22×C67—82no—
102C22×C67—82no—
103C22×C67#44711yescharacteristic
104C2×D67—82no—
105C2×D67—162no—
106C2×D67—162no—
107C2×D67—162no—
108C4×C67—21no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—82no—
111C4×C67#45411yescharacteristic
112C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113#12164—671nomaximal, Sylow
114C2×C67—41no—
115C2×C67—162no—
116C2×C67#159811yescharacteristic
117C2×C67#219212yes—
118D67—162no—
119#3259D6711yescharacteristic, complemented
120#2184—672no—
121#2045—671no—
122#1349—672no—
123#1323—671no—
124C67#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×D8—671no—
126#540—21no—
127C2×D16—1342no—
128#478—22no—
129#469—21no—
130#466C2×D6712yes—
131#459—22no—
132#424C2×D6711yescharacteristic
133#418—1341no—
134C2×#100—1341no—
135#357—1342no—
136C22⋊C16—672no—
137#341—671no—
138C22×D4—1341no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—2682no—
141C2×D8—1342no—
142C2×D8C22⋊D6712yes—
143C2×M16—1341no—
144C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
145C22×C8C22×D6711yescharacteristic
146#127—21no—
147#125—21no—
148#123—42no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151C4×D4—22no—
152#117C22⋊D6711yescharacteristic
153D16—2684no—
154C2×C16—1342no—
155#107C22⋊D6712yes—
156#106—21no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—2682no—
161#100—2682no—
162C24—2681no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—2681no—
167C2×D4—2681no—
168C2×D4—2681no—
169C2×D4—2681no—
170C2×D4—2681no—
171C2×D4—1342no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
174D8—42no—
175D8—81no—
176D8—2682no—
177D8—1344no—
178M16—41no—
179M16—2681no—
180M16—2681no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—2681no—
184C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4#1176161312yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—21no—
192C16—2682no—
193C23—42no—
194C23—2682no—
195C23—5361no—
196C23—5361no—
197C23—10722no—
198C23#1452406911yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—2682no—
202D4—2682no—
203D4—162no—
204D4—162no—
205D4—5361no—
206D4—5361no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—162no—
212C2×C4#1452401211yescharacteristic
213C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—5361no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—5362no—
223C22—10722no—
224C22—10722no—
225C22—10722no—
226C22#1686353011yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4#1686356911yescharacteristic
231C4#1686358311yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—10722no—
235C2#2255914411yescharacteristic
236C2#2256216612yes—
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#3259C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3259D67
hypocenterC67#12164
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562120C2semidirect
2. #22561465C2semidirect
3. #22558224C2semidirect
4. #22558151C2semidirect
5. C67×#3259C2semidirect
119. #3259D67semidirect
124. C67#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621202
#225614652
#225582242
#225581512
C67×#32592
#1216467