Finite Group Databasebeta

← #30768310

Subgroups — #30768310

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562138C212yesmaximal
3#22558226C212yesmaximal, complemented
4#22558151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2045C211yesmaximal, characteristic
6#16864008—21no—
7C2×#14523987—22no—
8#16863704—22no—
9#16863654—21no—
10#16863637C2212yes—
11#16863607—22no—
12#16863197—22no—
13C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C67C2211yescharacteristic
15#424×C67C2211yescharacteristic
16#418×C67—21no—
17C2×#100×C67—21no—
18#341×C67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268—21no—
20C2×Dic268D412yes—
21#14524043—21no—
22#14524036—42no—
23#14524035—21no—
24#14524033—42no—
25#14524022—22no—
26C4×Dic134—22no—
27#14523987—44no—
28C2×C67⋊C16—22no—
29#14523977D412yes—
30#14523975—21no—
31#14523968—22no—
32#14523968—22no—
33C22×D4×C67—21no—
34C2×D8×C67—22no—
35C2×D8×C67—42no—
36C2×M16×C67—21no—
37C2×M16×C67D411yescharacteristic
38C22×C8×C67C2311yescharacteristic
39#117×C67D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C67—22no—
41#102×C67—42no—
42#100×C67—42no—
43C2×Dic134—22no—
44Dic268—42no—
45Dic268—81no—
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—42no—
48Dic67⋊C4—42no—
49Dic67⋊C4—42no—
50Dic67⋊C4—42no—
51C22⋊Dic67—42no—
52C4×Dic67—42no—
53C67⋊C16—42no—
54C24×C67—41no—
55C2×D4×C67—22no—
56C2×D4×C67—41no—
57C2×D4×C67—41no—
58C2×D4×C67—41no—
59C2×D4×C67—41no—
60C2×D4×C67—41no—
61C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62D8×C67—24no—
63D8×C67—42no—
64M16×C67—41no—
65M16×C67—41no—
66M16×C67—41no—
67C2×C8×C67—21no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67—41no—
70C2×C8×C67C2×D412yes—
71C4⋊C4×C67D812yes—
72C22⋊C4×C67—21no—
73C42×C67—21no—
74C23×C67—42no—
75C23×C67—81no—
76C23×C67—81no—
77C23×C67—162no—
78C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79D4×C67—42no—
80D4×C67—42no—
81D4×C67—81no—
82D4×C67—81no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90Dic134—42no—
91Dic134—42no—
92C8×C67—22no—
93C8×C67—41no—
94C8×C67—81no—
95C22×C67—21no—
96C22×C67—22no—
97C22×C67—82no—
98C22×C67—162no—
99C22×C67—162no—
100C22×C67—162no—
101C22×C67#44711yescharacteristic
102C4×C67—21no—
103C4×C67—42no—
104C4×C67#45411yescharacteristic
105C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108#12165—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—41no—
110C2×C67—162no—
111C2×C67#159811yescharacteristic
112C2×C67#219312yes—
113#3261—671no—
114#2187—672no—
115#2045D6711yescharacteristic
116#1350—672no—
117#1323—671no—
118C67#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×D8C2×D6711yescharacteristic
120#541—1341no—
121C2×SD32—1342no—
122#479—1342no—
123#470—1341no—
124#467—672no—
125#462—1342no—
126#424C2×D6711yescharacteristic
127#418—21no—
128C2×#100—21no—
129#357—1342no—
130C22⋊C16—672no—
131#341C2×D6711yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C2×Q16—672no—
134C2×Q16—1341no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—42no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
139C22×C8C22×D6711yescharacteristic
140C4⋊Q8—1341no—
141#126—2682no—
142#125—2682no—
143#125—1341no—
144C22⋊Q8—1342no—
145C4×Q8—1342no—
146#117C22⋊D6711yescharacteristic
147SD32—2684no—
148C2×C16—1342no—
149#107—672no—
150#106—1341no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1342no—
153#103—1342no—
154#102—42no—
155#100—42no—
156C24—41no—
157C2×Q8—1342no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
165Q16—2682no—
166Q16—5361no—
167D8—24no—
168D8—42no—
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—41no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8D4×D6712yes—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4#1176161312yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2682no—
184C42—21no—
185C42—2682no—
186C16—2682no—
187C23—42no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—162no—
191C23#1452406811yescharacteristic
192Q8—2682no—
193Q8—2682no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4#1452401111yescharacteristic
204C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—81no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—82no—
211C22—162no—
212C22—162no—
213C22—162no—
214C22#1686352911yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—5362no—
218C4—5362no—
219C4#1686356811yescharacteristic
220C4#1686358211yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—162no—
223C2#2255914311yescharacteristic
224C2#2256217112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2045C2
socleC22×C67#447
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#2045D67
hypocenterC67#12165
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571663C2semidirect
3. #22558226C2semidirect
4. #22558151C2semidirect
118. C67#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716632
#225621382
#225582262
#225581512
C67×#20452
#1216567