Finite Group Databasebeta

← #30768313

Subgroups — #30768313

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562140C212yesmaximal
3#22561465C211yesmaximal, characteristic
4#22558228C212yesmaximal, complemented
5C67×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D536C2211yescharacteristic
7#16864008—21no—
8C2×#14523988—22no—
9#16863704—22no—
10#16863654—21no—
11#16863637C2212yes—
12#16863607—22no—
13#16863400—21no—
14C2×#14523959—21no—
15#16863198—22no—
16#16863161C2211yescharacteristic
17#424×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C22×D268—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268D412yes—
22C2×D536—22no—
23C2×D536—42no—
24C2×#11761612—21no—
25#14524043—21no—
26#14524036—42no—
27#14524035—21no—
28#14524033—42no—
29#14524022—22no—
30C4×Dic134—22no—
31#14523988—44no—
32#14523977D412yes—
33#14523975—21no—
34#14523968—22no—
35#14523968—22no—
36#14523963—42no—
37#14523959—42no—
38C2×M16×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67C2311yescharacteristic
40#117×C67D411yescharacteristic
41C2×C16×C67—22no—
42C4⋊C8×C67—22no—
43C23×D67—41no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268—41no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C2×D268—41no—
50C2×D268—41no—
51Dic268—42no—
52Dic268—81no—
53D536—24no—
54D536—42no—
55#11761612—41no—
56#11761612—41no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C4×Dic67—42no—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66M16×C67—41no—
67C2×C8×C67—21no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67D812yes—
71C22⋊C4×C67—21no—
72C42×C67—21no—
73C16×C67—42no—
74C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D67—42no—
76C22×D67—81no—
77C22×D67—81no—
78C22×D67—162no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67#12011yescharacteristic
83C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—42no—
86D268—42no—
87D268—42no—
88D268—81no—
89D268—81no—
90Dic134—42no—
91Dic134—42no—
92C8×C67—22no—
93C8×C67—41no—
94C67⋊C8—81no—
95C22×C67—21no—
96C22×C67—22no—
97C22×C67#44711yescharacteristic
98C2×D67—82no—
99C2×D67—162no—
100C2×D67—162no—
101C2×D67—162no—
102C4×C67—21no—
103C4×C67—42no—
104C4×C67#45411yescharacteristic
105C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108#12165—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—41no—
110C2×C67#159811yescharacteristic
111C2×C67#219312yes—
112D67—162no—
113#3261—671no—
114#2187—672no—
115#2045—671no—
116#1350—672no—
117#1323D6711yescharacteristic, complemented
118C67#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×D8—671no—
120#541—1341no—
121C2×SD32—1342no—
122#479—1342no—
123#470—1341no—
124#467—672no—
125#462—1342no—
126#424C2×D6711yescharacteristic
127#418—1341no—
128C2×#100—1341no—
129#357—1342no—
130C22⋊C16C2×D6712yes—
131#341—671no—
132C22×D4—1341no—
133C2×Q16—672no—
134C2×Q16—1341no—
135C2×D8—2682no—
136C2×D8—1342no—
137C2×M16—1341no—
138C2×M16D26811yescharacteristic
139C22×C8C22×D6711yescharacteristic
140C4⋊Q8—1341no—
141#126—2682no—
142#125—2682no—
143#125—1341no—
144C22⋊Q8—1342no—
145C4×Q8—1342no—
146#117D26811yescharacteristic
147SD32—2684no—
148C2×C16—22no—
149#107—672no—
150#106—1341no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1342no—
153#103—1342no—
154#102—2682no—
155#100—2682no—
156C24—2681no—
157C2×Q8—1342no—
158C2×D4—2681no—
159C2×D4—2681no—
160C2×D4—2681no—
161C2×D4—2681no—
162C2×D4—2681no—
163C2×D4—1342no—
164C22×C4C2×D26811yescharacteristic
165Q16—2682no—
166Q16—5361no—
167D8—2682no—
168D8—1344no—
169M16—41no—
170M16—2681no—
171M16—2681no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2681no—
175C2×C8D4×D6712yes—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4D53612yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2682no—
184C42—21no—
185C42—2682no—
186C16—42no—
187C23—2682no—
188C23—5361no—
189C23—5361no—
190C23—10722no—
191C23#1452407111yescharacteristic
192Q8—2682no—
193Q8—2682no—
194D4—2682no—
195D4—2682no—
196D4—5361no—
197D4—5361no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4#1452401311yescharacteristic
204C2×C4C2×D53611yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—5361no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—5362no—
211C22—10722no—
212C22—10722no—
213C22—10722no—
214C22#1686353211yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—5362no—
218C4—5362no—
219C4#1686357111yescharacteristic
220C4#1686358411yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—10722no—
223C2#2255914611yescharacteristic
224C2#2256217512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1323C2
socleC22×C67#447
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1323D67
hypocenterC67#12165
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571663C2semidirect
4. #22558228C2semidirect
5. C67×#1323C2semidirect
117. #1323D67semidirect
118. C67#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716632
#225621402
#225614652
#225582282
C67×#13232
#1216567