Finite Group Databasebeta

← #30768321

Subgroups — #30768321

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571643C211yesmaximal, characteristic
2#22562126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863999—21no—
9C2×#14523986—21no—
10#16863699—21no—
11#16863694—21no—
12#16863647—21no—
13#16863632C2211yescharacteristic
14#16863590—21no—
15#16863589—21no—
16#16863422C2211yescharacteristic
17#16863405—21no—
18C2×#14523962—21no—
19#16863200—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16863161C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C67—21no—
24#466×C67C2211yescharacteristic
25#358×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×D536D411yescharacteristic
28C2×#11761613—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D411yescharacteristic
31#14524039—21no—
32#14524034—21no—
33#14524027—41no—
34#14524025—41no—
35#14524017—21no—
36#14524015—41no—
37#14524014—41no—
38D4×Dic67—21no—
39#14524005—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41#14523986—42no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977D411yescharacteristic
44#14523974—21no—
45Dic67⋊C8—21no—
46Dic67⋊C8—21no—
47#14523967—41no—
48#14523967—41no—
49#14523965—21no—
50#14523964—21no—
51#14523963—21no—
52#14523962—42no—
53C22×Q8×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×Q16×C67—42no—
57C2×D8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59#121×C67—21no—
60SD32×C67—42no—
61C2×C16×C67—21no—
62#107×C67D411yescharacteristic
63#102×C67—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70D536—41no—
71#11761613—81no—
72#11761612—41no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67D811yescharacteristic
80C4⋊Dic67D811yescharacteristic
81Dic67⋊C4—41no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C4×Dic67—21no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98Q16×C67—22no—
99Q16×C67—22no—
100Q16×C67—41no—
101Q16×C67—41no—
102D8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C16×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D67—41no—
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116D4×C67—41no—
117D4×C67—41no—
118D4×C67—161no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
127C22⋊D67—161no—
128C22⋊D67—161no—
129C22⋊D67—161no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—161no—
134D268—41no—
135D268—41no—
136C4×D67—161no—
137C8×C67—21no—
138C8×C67—21no—
139C67⋊C8—41no—
140C67⋊C8—81no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—81no—
145C22×C67—81no—
146C22×C67—81no—
147C22×C67#44711yescharacteristic
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—82no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67#45411yescharacteristic
155C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic67—41no—
157Dic67—41no—
158Dic67—81no—
159#12167—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—41no—
161C2×C67—161no—
162C2×C67#159811yescharacteristic
163C2×C67#219411yescharacteristic
164C2×C67#219411yescharacteristic
165D67—161no—
166#3259—671no—
167#2185—671no—
168#2185D6711yescharacteristic, complemented
169#2047—671no—
170#1349—671no—
171#1349—671no—
172#1323—671no—
173C67#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
175#540—1341no—
176C2×SD32—21no—
177C2×SD32—1341no—
178#478—1341no—
179#478—1341no—
180#469—1341no—
181#466—671no—
182#466C2×D6711yescharacteristic
183#459—1341no—
184#459—1341no—
185#424—671no—
186#419—1341no—
187C2×#101—1341no—
188#358—21no—
189#358—1341no—
190C22⋊C16—671no—
191C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
192#341—671no—
193C22×Q8—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×D8—671no—
198C2×D8—1341no—
199C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×M16—671no—
201C2×M16—1341no—
202C22×C8C22×D6711yescharacteristic
203#127—1341no—
204#125—1341no—
205#123—2681no—
206#123—2681no—
207#121—21no—
208#121—2681no—
209#121—2681no—
210#121—1341no—
211C4×D4—1341no—
212C4×D4—1341no—
213#117—671no—
214SD32—42no—
215SD32—2682no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1341no—
218#107—671no—
219#107C22⋊D6711yescharacteristic
220#106—1341no—
221C4⋊C8—1341no—
222C4⋊C8—1341no—
223#103—2681no—
224#103—2681no—
225#102—21no—
226#102—1341no—
227#102—1341no—
228#102—1341no—
229#101—2682no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—2681no—
239C2×D4—2681no—
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—1341no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4D4×D6711yescharacteristic
246Q16—22no—
247Q16—22no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250D8—41no—
251D8—2681no—
252D8—5361no—
253M16—2681no—
254M16—2681no—
255M16—2681no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—1341no—
259C2×C8D4×D6711yescharacteristic
260C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—1341no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2681no—
269C22⋊C4—2681no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—1341no—
272C42—1341no—
273C16—41no—
274C16—2681no—
275C23—41no—
276C23—2681no—
277C23#1452406711yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—2681no—
285D4—2681no—
286D4—161no—
287D4—10721no—
288D4—10721no—
289D4—10721no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—10721no—
298C2×C4—10721no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4#1452401111yescharacteristic
302C2×C4D8×D6711yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—2681no—
306C8—5361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—5361no—
314C22—5361no—
315C22—5361no—
316C22#1686352811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—2681no—
321C4—2681no—
322C4—5361no—
323C4#1686356711yescharacteristic
324C4#1686358211yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2—10721no—
328C2#2255914211yescharacteristic
329C2#2256217711yescharacteristic
330C2#2256217911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571643C2
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#12167
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562126C2semidirect
3. #22561474C2semidirect
4. #22558225C2semidirect
5. #22558224C2semidirect
6. #22558150C2semidirect
7. C67×#2185C2semidirect
168. #2185D67semidirect
173. C67#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716432
#225621262
#225614742
#225582252
#225582242
#225581502
C67×#21852
#1216767