Finite Group Databasebeta

← #30768325

Subgroups — #30768325

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571648C211yesmaximal, characteristic
2#22562128C212yesmaximal, complemented
3#22561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558225C212yesmaximal, complemented
5C67×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic268C2211yescharacteristic
7#16864001—21no—
8C2×#14523988—22no—
9#16863697—22no—
10#16863649—21no—
11#16863632C2212yes—
12#16863592—22no—
13#16863404—21no—
14C2×#14523961—21no—
15#16863201—22no—
16#16863161C2211yescharacteristic
17#424×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—22no—
21C2×Dic268—42no—
22C2×D536—21no—
23C2×D536D412yes—
24C2×#11761612—21no—
25#14524040—21no—
26#14524035—21no—
27#14524028—42no—
28#14524017—22no—
29#14524016—42no—
30C4×D268—22no—
31#14523988—44no—
32#14523977D412yes—
33#14523975—21no—
34#14523966—42no—
35#14523965—22no—
36#14523965—22no—
37#14523961—42no—
38C2×M16×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67C2311yescharacteristic
40#117×C67D411yescharacteristic
41C2×C16×C67—22no—
42C4⋊C8×C67—22no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—41no—
45C2×Dic134—41no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—42no—
51C2×C22⋊D67—42no—
52C22×Dic67—41no—
53C2×C4×D67—42no—
54Dic268—24no—
55Dic268—42no—
56D536—42no—
57D536—81no—
58#11761612—41no—
59#11761612—41no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—22no—
62Dic67⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66M16×C67—41no—
67C2×C8×C67—21no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67D812yes—
71C22⋊C4×C67—21no—
72C42×C67—21no—
73C16×C67—42no—
74C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D67—42no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67#12011yescharacteristic
80C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D67—162no—
82C2×Dic67—42no—
83C2×Dic67—42no—
84C2×Dic67—81no—
85C2×Dic67—81no—
86D268—42no—
87D268—42no—
88D268—162no—
89C4×D67—162no—
90Dic134—42no—
91Dic134—42no—
92Dic134—81no—
93Dic134—81no—
94C8×C67—22no—
95C8×C67—41no—
96C67⋊C8—81no—
97C22×C67—21no—
98C22×C67—22no—
99C22×C67#44711yescharacteristic
100C2×D67—82no—
101C2×D67—82no—
102C2×D67—82no—
103C4×C67—21no—
104C4×C67—42no—
105C4×C67#45411yescharacteristic
106C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic67—82no—
108Dic67—82no—
109#12167—671nomaximal, Sylow
110C2×C67—41no—
111C2×C67#159811yescharacteristic
112C2×C67#219412yes—
113D67—162no—
114#3259—671no—
115#2185—672no—
116#2047—671no—
117#1349—672no—
118#1323D6711yescharacteristic, complemented
119C67#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q16—671no—
121#540—1341no—
122C2×SD32—1342no—
123#478—1342no—
124#469—1341no—
125#466—672no—
126#459—1342no—
127#424C2×D6711yescharacteristic
128#419—1341no—
129C2×#101—1341no—
130#358—1342no—
131C22⋊C16C2×D6712yes—
132#341—671no—
133C22×Q8—1341no—
134C2×Q16—2682no—
135C2×Q16—1342no—
136C2×D8—672no—
137C2×D8—1341no—
138C2×M16—1341no—
139C2×M16D26811yescharacteristic
140C22×C8C22×D6711yescharacteristic
141#127—1341no—
142#125—1341no—
143#123—2682no—
144#121—2682no—
145#121—1342no—
146C4×D4—1342no—
147#117D26811yescharacteristic
148SD32—2684no—
149C2×C16—22no—
150#107—672no—
151#106—1341no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—2682no—
154#102—1342no—
155#102—1342no—
156#101—2682no—
157C2×Q8—2681no—
158C2×Q8—2681no—
159C2×Q8—2681no—
160C2×Q8—2681no—
161C2×Q8—2681no—
162C2×Q8—1342no—
163C2×D4—2682no—
164C2×D4—2682no—
165C2×D4—1342no—
166C22×C4—2682no—
167C22×C4—2681no—
168C22×C4C2×D26811yescharacteristic
169Q16—2682no—
170Q16—1344no—
171D8—2682no—
172D8—5361no—
173M16—41no—
174M16—2681no—
175M16—2681no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2681no—
179C2×C8D4×D6712yes—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—1342no—
182C4⋊C4D53612yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—2682no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—2682no—
189C23#1452407111yescharacteristic
190Q8—2682no—
191Q8—2682no—
192Q8—5361no—
193Q8—5361no—
194D4—2682no—
195D4—2682no—
196D4—10722no—
197D4—10722no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—5361no—
204C2×C4—5361no—
205C2×C4—10722no—
206C2×C4#1452401311yescharacteristic
207C2×C4C2×D53611yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—5361no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—5362no—
214C22—5362no—
215C22—5362no—
216C22#1686353211yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—5362no—
220C4—5362no—
221C4#1686357111yescharacteristic
222C4#1686358411yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—10722no—
225C2#2255914611yescharacteristic
226C2#2256218212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1323C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571648C2
hypercenter#1323D67
hypocenterC67#12167
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562128C2semidirect
3. #22561477C2semidirect
4. #22558225C2semidirect
5. C67×#1323C2semidirect
118. #1323D67semidirect
119. C67#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716482
#225621282
#225614772
#225582252
C67×#13232
#1216767