Finite Group Databasebeta

← #30768330

Subgroups — #30768330

Order 17152.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571663C211yesmaximal, characteristic
2#22562145C212yesmaximal
3#22561477C211yesmaximal, characteristic
4#22558228C212yesmaximal
5C67×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic268C2211yescharacteristic
7#16864008—21no—
8C2×Dic536—22no—
9#16863704—22no—
10#16863654—21no—
11#16863637C2212yes—
12#16863607—22no—
13#16863404—21no—
14C2×#14523961—21no—
15#16863201—22no—
16#16863161C2211yescharacteristic
17#424×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268—22no—
22C2×Dic268—42no—
23C2×Dic268D412yes—
24C2×#11761612—21no—
25#14524043—21no—
26#14524036—42no—
27#14524035—21no—
28#14524033—42no—
29#14524022—22no—
30C4×Dic134—22no—
31Dic536—44no—
32#14523977D412yes—
33#14523975—21no—
34#14523968—22no—
35#14523968—22no—
36#14523966—42no—
37#14523961—42no—
38C2×M16×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67C2311yescharacteristic
40#117×C67D411yescharacteristic
41C2×C16×C67—22no—
42C4⋊C8×C67—22no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—41no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×Dic134—41no—
50C22×Dic67—41no—
51Dic268—24no—
52Dic268—42no—
53Dic268—42no—
54Dic268—81no—
55#11761612—41no—
56#11761612—41no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C4×Dic67—42no—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66M16×C67—41no—
67C2×C8×C67—21no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67D812yes—
71C22⋊C4×C67—21no—
72C42×C67—21no—
73C16×C67—42no—
74C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67#12011yescharacteristic
79C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic67—42no—
81C2×Dic67—42no—
82C2×Dic67—42no—
83C2×Dic67—81no—
84C2×Dic67—81no—
85Dic134—42no—
86Dic134—42no—
87Dic134—42no—
88Dic134—42no—
89Dic134—81no—
90Dic134—81no—
91C8×C67—22no—
92C8×C67—41no—
93C67⋊C8—81no—
94C22×C67—21no—
95C22×C67—22no—
96C22×C67#44711yescharacteristic
97C4×C67—21no—
98C4×C67—42no—
99C4×C67#45411yescharacteristic
100C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101Dic67—82no—
102Dic67—82no—
103Dic67—82no—
104#12168—671nomaximal, Sylow
105C2×C67—41no—
106C2×C67#159811yescharacteristic
107C2×C67#219512yes—
108#3261—671no—
109#2188—672no—
110#2047—671no—
111#1350—672no—
112#1323D6711yescharacteristic
113C67#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
114C22×Q16—671no—
115#541—1341no—
116C2×Q32—1342no—
117#479—1342no—
118#470—1341no—
119#467—672no—
120#462—1342no—
121#424C2×D6711yescharacteristic
122#419—1341no—
123C2×#101—1341no—
124#358—1342no—
125C22⋊C16C2×D6712yes—
126#341—671no—
127C22×Q8—1341no—
128C2×Q16—2682no—
129C2×Q16—672no—
130C2×Q16—1341no—
131C2×Q16—1342no—
132C2×M16—1341no—
133C2×M16D26811yescharacteristic
134C22×C8C22×D6711yescharacteristic
135C4⋊Q8—1341no—
136#126—2682no—
137#125—2682no—
138#125—1341no—
139C22⋊Q8—1342no—
140C4×Q8—1342no—
141#117D26811yescharacteristic
142Q32—2684no—
143C2×C16—22no—
144#107—672no—
145#106—1341no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—2682no—
148#103—1342no—
149#103—1342no—
150#101—2682no—
151C2×Q8—2681no—
152C2×Q8—2681no—
153C2×Q8—2681no—
154C2×Q8—2681no—
155C2×Q8—2681no—
156C2×Q8—1342no—
157C2×Q8—1342no—
158C22×C4—2681no—
159C22×C4C2×D26811yescharacteristic
160Q16—2682no—
161Q16—2682no—
162Q16—5361no—
163Q16—1344no—
164M16—41no—
165M16—2681no—
166M16—2681no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—2681no—
170C2×C8D4×D6712yes—
171C4⋊C4—2682no—
172C4⋊C4—2682no—
173C4⋊C4—2682no—
174C4⋊C4—2682no—
175C4⋊C4—1342no—
176C4⋊C4D53612yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2682no—
179C42—21no—
180C42—2682no—
181C16—42no—
182C23#1452407111yescharacteristic
183Q8—2682no—
184Q8—2682no—
185Q8—2682no—
186Q8—2682no—
187Q8—5361no—
188Q8—5361no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—2682no—
193C2×C4—2682no—
194C2×C4—2682no—
195C2×C4—5361no—
196C2×C4—5361no—
197C2×C4#1452401311yescharacteristic
198C2×C4C2×D53611yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—5361no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1686353211yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—5362no—
208C4—5362no—
209C4—5362no—
210C4#1686357111yescharacteristic
211C4#1686358411yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2255914611yescharacteristic
214C2#2256218912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1323C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×C67AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D67
hypocenterC67#12168
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C67#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716632
#225621452
#225614772
#225582282
C67×#13232
#1216867