Finite Group Databasebeta

← #30768340

Subgroups — #30768340

Order 17152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562154C212yesmaximal, complemented
2#22561515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558194C212yesmaximal, complemented
4#22558162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864196C2211yescharacteristic
7#16863832—22no—
8#16863393—21no—
9#16863369—21no—
10#16863205—22no—
11#16863178C2212yes—
12#16863153C2211yescharacteristic
13#540×C67—21no—
14#478×C67—22no—
15#469×C67C2212yes—
16#466×C67—21no—
17#459×C67—22no—
18#424×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20#14524076—41no—
21#14524071—41no—
22#14524065—22no—
23#14524002—21no—
24#14523987—42no—
25#14523984—42no—
26#14523983—22no—
27#14523968—41no—
28#14523965—41no—
29#14523957—42no—
30C2×D8×C67—21no—
31C2×D8×C67D412yes—
32C2×M16×C67C2311yescharacteristic
33C22×C8×C67D411yescharacteristic
34#127×C67—21no—
35#125×C67—21no—
36#123×C67—42no—
37#121×C67—22no—
38#121×C67—42no—
39C4×D4×C67—22no—
40#117×C67D411yescharacteristic
41#107×C67—21no—
42#106×C67D412yes—
43C4⋊C8×C67—22no—
44#102×C67—22no—
45#102×C67—22no—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×C22⋊D67—41no—
53C2×C4×D67—41no—
54Dic268—22no—
55#11761617—42no—
56D536—22no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C22⋊Dic67—41no—
59C4×Dic67—41no—
60C67⋊C16—42no—
61C2×D4×C67—22no—
62C2×D4×C67—42no—
63C2×D4×C67—42no—
64C22×C4×C67—42no—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66D8×C67—42no—
67D8×C67—81no—
68M16×C67—41no—
69C2×C8×C67—21no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D412yes—
72C4⋊C4×C67—21no—
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C22⋊C4×C67—42no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C22⋊C4×C67D812yes—
78C42×C67—21no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67C2×D811yescharacteristic
81C22×D67—41no—
82D4×C67—42no—
83D4×C67—42no—
84D4×C67—162no—
85D4×C67—162no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—162no—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D67—81no—
94C22⋊D67—81no—
95C2×Dic67—41no—
96C2×Dic67—81no—
97D268—41no—
98D268—41no—
99C4×D67—81no—
100C4×D67—81no—
101Dic134—41no—
102Dic134—41no—
103C8×C67—22no—
104C8×C67—41no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—82no—
108C22×C67—82no—
109C22×C67—82no—
110C22×C67#44711yescharacteristic
111C2×D67—81no—
112C2×D67—161no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—82no—
116C4×C67#45411yescharacteristic
117C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic67—81no—
119Dic67—161no—
120#12170—671nomaximal, Sylow
121C2×C67—21no—
122C2×C67—41no—
123C2×C67—162no—
124C2×C67#159811yescharacteristic
125D67—161no—
126#3259D6711yescharacteristic, complemented
127#2190—672no—
128#2053—671no—
129#1339—672no—
130#1328—671no—
131C67#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575—671no—
133#540—21no—
134#509—1342no—
135#478—22no—
136#469C2×D6712yes—
137#466—21no—
138#459—22no—
139#424C2×D6711yescharacteristic
140#416—1341no—
141#410—1341no—
142#360—1342no—
143#349—672no—
144H(3,ℤ/4)—671no—
145C2×#41—1341no—
146#137—2681no—
147AGL(1,ℤ/8)—2681no—
148#135—1342no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D6712yes—
151C2×M16C22×D6711yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
153#127—21no—
154#125—21no—
155#123—42no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158C4×D4—22no—
159#117—1341no—
160#117C22⋊D6711yescharacteristic
161SD32—2682no—
162D16—2682no—
163M32—1342no—
164#107—21no—
165#106C22⋊D6712yes—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2681no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—2681no—
171#99—2682no—
172#41—2681no—
173#41—2681no—
174#41—2681no—
175#41—2681no—
176C2×Q8—1341no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—2681no—
181C2×D4—1341no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—2681no—
184C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
185Q16—1342no—
186SD16—2682no—
187D8—42no—
188D8—81no—
189D8—1342no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—2681no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—2681no—
201C22⋊C4#1176161312yes—
202C42—21no—
203C42—2681no—
204C16—2682no—
205C23—42no—
206C23—2681no—
207C23C2×#1176161311yescharacteristic
208Q8—2681no—
209Q8—2681no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—2681no—
213D4—2681no—
214D4—162no—
215D4—162no—
216D4—5361no—
217D4—5361no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—5361no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4—5361no—
227C2×C4#1452401211yescharacteristic
228C2×C4#1452406911yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—5361no—
237C22—10721no—
238C22#1686353011yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—5361no—
243C4—10721no—
244C4#1686356911yescharacteristic
245C4#1686358311yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—10721no—
250C2#2255914411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559144
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3259C2
socleC2×C67#1598
hypercenter#3259D67
hypocenterC67#12170
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562154C2semidirect
2. #22561515C2semidirect
3. #22558194C2semidirect
4. #22558162C2semidirect
5. C67×#3259C2semidirect
126. #3259D67semidirect
131. C67#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621542
#225615152
#225581942
#225581622
C67×#32592
#1217067