Finite Group Databasebeta

← #30768342

Subgroups — #30768342

Order 17152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562157C212yesmaximal, complemented
3#22561515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558195C212yesmaximal, complemented
5C67×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864196C2211yescharacteristic
7#16864001—21no—
8#16863834—22no—
9#16863697—22no—
10#16863649C2212yes—
11#16863632—21no—
12#16863592—22no—
13#16863393—21no—
14#16863369—21no—
15#16863207—22no—
16#16863153C2211yescharacteristic
17#424×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628—21no—
20#14524076—41no—
21#14524071—41no—
22#14524065—22no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536D412yes—
25#14524040—21no—
26#14524035—21no—
27#14524028—42no—
28#14524017—22no—
29#14524016—42no—
30C4×D268—22no—
31#14524002—21no—
32#14523988—42no—
33D1072—42no—
34#14523977—21no—
35#14523975D412yes—
36#14523968—41no—
37#14523965—22no—
38#14523965—22no—
39#14523965—41no—
40#14523957—42no—
41C2×M16×C67C2311yescharacteristic
42C22×C8×C67D411yescharacteristic
43#117×C67D411yescharacteristic
44M32×C67—22no—
45C4⋊C8×C67—22no—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C2×C22⋊D67—42no—
56C2×C4×D67—41no—
57C2×C4×D67—42no—
58Dic268—22no—
59#11761617—42no—
60D536—22no—
61D536—42no—
62D536—81no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66C22⋊Dic67—41no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69C4×Dic67—41no—
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71M16×C67—41no—
72C2×C8×C67—21no—
73C2×C8×C67—41no—
74C2×C8×C67C2×D412yes—
75C4⋊C4×C67—21no—
76C22⋊C4×C67D812yes—
77C42×C67—21no—
78C16×C67—42no—
79C23×C67C2×D811yescharacteristic
80C22×D67—42no—
81C22×D67—41no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67#12011yescharacteristic
86C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D67—81no—
88C22⋊D67—81no—
89C22⋊D67—162no—
90C2×Dic67—41no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—81no—
93D268—41no—
94D268—42no—
95D268—41no—
96D268—42no—
97D268—162no—
98C4×D67—81no—
99C4×D67—81no—
100C4×D67—162no—
101Dic134—41no—
102Dic134—41no—
103C8×C67—22no—
104C8×C67—41no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67#44711yescharacteristic
108C2×D67—82no—
109C2×D67—82no—
110C2×D67—81no—
111C2×D67—82no—
112C2×D67—161no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67#45411yescharacteristic
116C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic67—82no—
118Dic67—81no—
119Dic67—161no—
120#12170—671nomaximal, Sylow
121C2×C67—21no—
122C2×C67—41no—
123C2×C67#159811yescharacteristic
124D67—162no—
125D67—161no—
126#3259—671no—
127#2190—672no—
128#2053—671no—
129#1339—672no—
130#1328D6711yescharacteristic, complemented
131C67#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575—671no—
133#540—1341no—
134#509—1342no—
135#478—1342no—
136#469—672no—
137#466—1341no—
138#459—1342no—
139#424C2×D6711yescharacteristic
140#416—1341no—
141#410—1341no—
142#360—1342no—
143#349C2×D6712yes—
144H(3,ℤ/4)—671no—
145C2×#41—1341no—
146#137—2681no—
147AGL(1,ℤ/8)—2681no—
148#135—1342no—
149C2×D8—672no—
150C2×D8—1341no—
151C2×M16C22×D6711yescharacteristic
152C22×C8D26811yescharacteristic
153#127—1341no—
154#125—1341no—
155#123—2682no—
156#121—2682no—
157#121—1342no—
158C4×D4—1342no—
159#117—1341no—
160#117D26811yescharacteristic
161SD32—2682no—
162D16—2682no—
163M32—22no—
164#107—1341no—
165#106—672no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2681no—
168#102—2681no—
169#102—1342no—
170#102—1342no—
171#99—2682no—
172#41—2681no—
173#41—2681no—
174#41—2681no—
175#41—2681no—
176C2×Q8—1341no—
177C2×D4—2682no—
178C2×D4—2681no—
179C2×D4—2682no—
180C2×D4—1341no—
181C2×D4—1342no—
182C22×C4—2681no—
183C22×C4—2682no—
184C22×C4C2×D26811yescharacteristic
185Q16—1342no—
186SD16—2682no—
187D8—2682no—
188D8—5361no—
189D8—1342no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D6712yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—2682no—
196C4⋊C4—2681no—
197C4⋊C4—1342no—
198C22⋊C4—2682no—
199C22⋊C4—2682no—
200C22⋊C4—2681no—
201C22⋊C4D53612yes—
202C42—21no—
203C42—2681no—
204C16—42no—
205C23—2681no—
206C23—2682no—
207C23C2×D53611yescharacteristic
208Q8—2681no—
209Q8—2681no—
210D4—2681no—
211D4—2682no—
212D4—2682no—
213D4—2681no—
214D4—5361no—
215D4—5361no—
216D4—10722no—
217D4—10722no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2681no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—5361no—
224C2×C4—5361no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4—10722no—
227C2×C4#1452401311yescharacteristic
228C2×C4#1452407111yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—5362no—
234C22—5362no—
235C22—5361no—
236C22—5362no—
237C22—10721no—
238C22#1686353211yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—5362no—
242C4—5361no—
243C4—10721no—
244C4#1686357111yescharacteristic
245C4#1686358411yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—10722no—
249C2—10721no—
250C2#2255914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559146
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1328C2
socleC2×C67#1598
hypercenter#1328D67
hypocenterC67#12170
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571648C2semidirect
2. #22562157C2semidirect
3. #22561515C2semidirect
4. #22558195C2semidirect
5. C67×#1328C2semidirect
130. #1328D67semidirect
131. C67#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716482
#225621572
#225615152
#225581952
C67×#13282
#1217067