Finite Group Databasebeta

← #30768343

Subgroups — #30768343

Order 17152.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562160C211yesmaximal, characteristic
3#22561512C211yesmaximal, characteristic
4#22558198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2191C211yesmaximal, characteristic
8#16864006—21no—
9#16863836—21no—
10#16863706—21no—
11#16863701—21no—
12#16863654C2211yescharacteristic
13#16863635—21no—
14#16863605—21no—
15#16863604—21no—
16#16863424C2211yescharacteristic
17#16863392—21no—
18#16863370—21no—
19#16863206—21no—
20#16863178C2211yescharacteristic
21#16863153C2211yescharacteristic
22#575×C67C2211yescharacteristic
23#510×C67—21no—
24#470×C67C2211yescharacteristic
25#360×C67—21no—
26#349×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
30#14524041—21no—
31#14524036—41no—
32#14524036—41no—
33#14524034—21no—
34#14524034—41no—
35#14524033—41no—
36#14524022—21no—
37Q8×Dic67—21no—
38#14524008—21no—
39#14524002—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41#14523989—41no—
42#14523987—41no—
43#14523983—21no—
44#14523976—21no—
45#14523975D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48#14523968—21no—
49#14523967—21no—
50#14523967—41no—
51#14523966—21no—
52#14523964—41no—
53#14523958—41no—
54#14523958—41no—
55C2×#41×C67—21no—
56#137×C67—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
58#135×C67—21no—
59#135×C67—21no—
60C2×Q16×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C67—21no—
63Q32×C67—41no—
64SD32×C67—41no—
65M32×C67—21no—
66#106×C67D411yescharacteristic
67#103×C67—21no—
68C2×Dic134—21no—
69Dic268—41no—
70#11761618—81no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67D811yescharacteristic
86C22⋊Dic67D811yescharacteristic
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—41no—
89C4×Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C67⋊C16—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95#41×C67—41no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102Q16×C67—21no—
103Q16×C67—21no—
104Q16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106SD16×C67—41no—
107D8×C67—21no—
108D8×C67—21no—
109M16×C67—41no—
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C16×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×D811yescharacteristic
118Q8×C67—41no—
119Q8×C67—41no—
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—41no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—41no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—81no—
140Dic134—41no—
141Dic134—41no—
142C8×C67—21no—
143C8×C67—21no—
144C67⋊C8—41no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—161no—
149C22×C67#44711yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—81no—
152C4×C67—81no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67#45411yescharacteristic
155C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic67—41no—
157Dic67—41no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160Dic67—161no—
161#12171—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—41no—
164C2×C67—161no—
165C2×C67#159811yescharacteristic
166#3261—671no—
167#2191—671no—
168#2191D6711yescharacteristic
169#2053—671no—
170#1340—671no—
171#1340—671no—
172#1328—671no—
173C67#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#575C2×D6711yescharacteristic
175#541—1341no—
176#510—21no—
177#510—1341no—
178#479—1341no—
179#479—1341no—
180#470—671no—
181#470C2×D6711yescharacteristic
182#467—1341no—
183#462—1341no—
184#462—1341no—
185#424—671no—
186#416—1341no—
187#410—1341no—
188#360—21no—
189#360—1341no—
190#349—671no—
191#349C2×D6711yescharacteristic
192H(3,ℤ/4)—671no—
193C2×#41—21no—
194#137—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198C2×Q16—671no—
199C2×Q16—1341no—
200C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×M16C22×D6711yescharacteristic
202C22×C8—671no—
203C4⋊Q8—1341no—
204#126—2681no—
205#126—2681no—
206#125—2681no—
207#125—2681no—
208#125—1341no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C4×Q8—1341no—
212C4×Q8—1341no—
213#117—671no—
214#117—1341no—
215Q32—41no—
216Q32—2681no—
217SD32—41no—
218SD32—2681no—
219M32—21no—
220M32—1341no—
221#107—1341no—
222#106—671no—
223#106C22⋊D6711yescharacteristic
224C4⋊C8—1341no—
225C4⋊C8—1341no—
226#103—21no—
227#103—2681no—
228#103—1341no—
229#103—1341no—
230#103—1341no—
231#102—2681no—
232#99—2681no—
233#99—2681no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4D4×D6711yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—2681no—
249Q16—5361no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252D8—21no—
253D8—21no—
254M16—41no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—1341no—
257C2×C8D4×D6711yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—671no—
275C22⋊C4—671no—
276C42—2681no—
277C42—2681no—
278C42—2681no—
279C42—1341no—
280C16—41no—
281C16—2681no—
282C23—41no—
283C23D8×D6711yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—2681no—
289Q8—2681no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—5361no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4#1452401111yescharacteristic
307C2×C4#1452406711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2681no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22#1686352811yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—2681no—
321C4—2681no—
322C4—5361no—
323C4—5361no—
324C4—10721no—
325C4#1686356711yescharacteristic
326C4#1686358211yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—161no—
330C2#2255914211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559142
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2191C2
socleC2×C67#1598
prime radical#575×C67C22
hypercenter#2191D67
hypocenterC67#12171
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571660C2semidirect
4. #22558198C2semidirect
5. #22558197C2semidirect
6. #22558161C2semidirect
173. C67#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716602
#225621602
#225615122
#225581982
#225581972
#225581612
C67×#21912
#1217167