Finite Group Databasebeta

← #30768356

Subgroups — #30768356

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562155C212yesmaximal, complemented
3#22558199C212yesmaximal, complemented
4#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946—21no—
7#16863831—22no—
8#16863687—22no—
9#16863649—21no—
10#16863649C2212yes—
11#16863592—22no—
12#16863206—22no—
13#16863178C2212yes—
14#575×C67C2211yescharacteristic
15#423×C67C2211yescharacteristic
16C2×#104×C67—21no—
17#413×C67—21no—
18#338×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—41no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22#14524043—21no—
23#14524040—21no—
24#14524031—41no—
25#14524017—22no—
26#14524017—41no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—41no—
29#14523986—42no—
30#14523984—42no—
31#14523983—22no—
32#14523975—21no—
33#14523975D412yes—
34#14523965—22no—
35#14523965—22no—
36C2×#41×C67—21no—
37#137×C67—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
39#135×C67—22no—
40C2×M16×C67—21no—
41C2×M16×C67D411yescharacteristic
42C2×M16×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C67—22no—
45#104×C67—41no—
46#104×C67—41no—
47#101×C67—41no—
48#100×C67—41no—
49#11761628—84no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×D268—22no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—41no—
54C2×C22⋊D67—42no—
55C2×C4×D67—42no—
56D536—42no—
57D536—81no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—41no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C67⋊C16—42no—
63#41×C67—41no—
64#41×C67—41no—
65#41×C67—41no—
66#41×C67—41no—
67C2×Q8×C67—21no—
68C2×D4×C67—21no—
69C2×D4×C67—41no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—41no—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73Q16×C67—22no—
74SD16×C67—42no—
75D8×C67—22no—
76M16×C67—41no—
77M16×C67—41no—
78M16×C67—41no—
79M16×C67—41no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D412yes—
83C42×C67—21no—
84C42×C67D811yescharacteristic
85C42×C67D811yescharacteristic
86C23×C67—41no—
87C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D67—42no—
89Q8×C67—41no—
90Q8×C67—41no—
91D4×C67—41no—
92D4×C67—41no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—81no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—81no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D67—84no—
106C2×Dic67—42no—
107D268—42no—
108D268—42no—
109D268—82no—
110D268—82no—
111C4×D67—84no—
112Dic134—82no—
113C8×C67—22no—
114C8×C67—41no—
115C8×C67—81no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—161no—
120C22×C67#44711yescharacteristic
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C2×D67—82no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—81no—
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic67—82no—
131#12173—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—41no—
134C2×C67—161no—
135C2×C67#159811yescharacteristic
136D67—162no—
137#3253—671no—
138#2190—672no—
139#2050D6711yescharacteristic, complemented
140#1341—672no—
141#1327—671no—
142C67#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#575C2×D6711yescharacteristic
144#532—1341no—
145#509—1342no—
146#476—1342no—
147#469—672no—
148#469—1341no—
149#459—1342no—
150#423C2×D6711yescharacteristic
151C2×#104—21no—
152#413—21no—
153#360—1342no—
154#349—672no—
155#338C2×D6711yescharacteristic
156C2×#41—21no—
157C2×#41—2681no—
158#137—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—22no—
161C2×D8—672no—
162C2×D8—1341no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
165C2×M16C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊Q8—1341no—
167#127—1341no—
168#124—2681no—
169#121—2681no—
170#121—1342no—
171C4×D4—2681no—
172C4×D4—1342no—
173C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
174SD32—2682no—
175D16—2682no—
176M32—1342no—
177#106—672no—
178#106—1341no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—41no—
181#104—41no—
182#102—1342no—
183#102—1342no—
184#101—41no—
185#100—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—5364no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—2681no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2682no—
198C2×D4—1342no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2682no—
202C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203Q16—22no—
204SD16—42no—
205D8—22no—
206D8—2682no—
207D8—5361no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8D4×D6712yes—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—1342no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2682no—
219C42—21no—
220C42#1176161311yescharacteristic
221C42#1176161311yescharacteristic
222C16—2682no—
223C23—41no—
224C23—2682no—
225C23#1452406811yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—5362no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—2682no—
234D4—2682no—
235D4—5362no—
236D4—5362no—
237D4—5364no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—5364no—
248C2×C4#1452401111yescharacteristic
249C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—5362no—
258C22—5362no—
259C22—5362no—
260C22#1686352911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—5362no—
266C4#1686356811yescharacteristic
267C4#1686358211yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—161no—
271C2—10722no—
272C2#2255914311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559143
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2050C2
socleC2×C67#1598
hypercenter#2050D67
hypocenterC67#12173
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571590C2semidirect
2. #22562155C2semidirect
3. #22558199C2semidirect
4. #22558160C2semidirect
5. C67×#2050C2semidirect
139. #2050D67semidirect
142. C67#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715902
#225621552
#225581992
#225581602
C67×#20502
#1217367