Finite Group Databasebeta

← #30768357

Subgroups — #30768357

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562154C212yesmaximal, complemented
2#22561496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558200C212yesmaximal, complemented
4#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864196C2211yescharacteristic
7#16863832—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863378—21no—
10#16863205—22no—
11#16863178C2212yes—
12C67⋊#338C2211yescharacteristic
13#532×C67—21no—
14#476×C67—22no—
15#469×C67—21no—
16#469×C67C2212yes—
17#459×C67—22no—
18#423×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20#14524076—41no—
21#14524071—41no—
22#14524065—22no—
23C2×#11761612—21no—
24#14523987—42no—
25#14523984—42no—
26#14523983—22no—
27#14523971—41no—
28#14523971—41no—
29#14523961—41no—
30#14523959—41no—
31C2×#41×C67—41no—
32C2×D8×C67—21no—
33C2×D8×C67D412yes—
34C2×M16×C67D411yescharacteristic
35C2×M16×C67C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C67—21no—
37#127×C67—21no—
38#124×C67—41no—
39#121×C67—22no—
40#121×C67—41no—
41C4×D4×C67—22no—
42C4×D4×C67—41no—
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#106×C67—21no—
45#106×C67D412yes—
46C4⋊C8×C67—22no—
47#102×C67—22no—
48#102×C67—22no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51#11761628—41no—
52#11761628—41no—
53C2×Dic134—21no—
54C2×D268—21no—
55C2×C22⋊D67—41no—
56C2×C4×D67—41no—
57Dic268—22no—
58#11761617—42no—
59D536—22no—
60#11761612—41no—
61#11761612—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C67⋊C16—42no—
64#41×C67—84no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67—42no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—42no—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73D8×C67—42no—
74D8×C67—81no—
75M16×C67—41no—
76M16×C67—41no—
77C2×C8×C67—21no—
78C2×C8×C67C2×D412yes—
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C42×C67—21no—
84C42×C67D811yescharacteristic
85C42×C67D811yescharacteristic
86C23×C67—42no—
87C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D67—41no—
89Q8×C67—82no—
90D4×C67—42no—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—82no—
93D4×C67—82no—
94D4×C67—84no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—84no—
102C2×C4×C67#12011yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
104C22⋊D67—81no—
105C22⋊D67—81no—
106C2×Dic67—41no—
107D268—41no—
108D268—41no—
109C4×D67—81no—
110C4×D67—81no—
111Dic134—41no—
112Dic134—41no—
113C8×C67—22no—
114C8×C67—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—82no—
119C22×C67—82no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67#44711yescharacteristic
122C2×D67—81no—
123C2×D67—161no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—82no—
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic67—81no—
131#12173—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—41no—
134C2×C67—162no—
135C2×C67#159811yescharacteristic
136D67—161no—
137#3253D6711yescharacteristic, complemented
138#2190—672no—
139#2050—671no—
140#1341—672no—
141#1327—671no—
142C67#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#575—671no—
144#532—21no—
145#509—1342no—
146#476—22no—
147#469—21no—
148#469C2×D6712yes—
149#459—22no—
150#423C2×D6711yescharacteristic
151C2×#104—1341no—
152#413—1341no—
153#360—1342no—
154#349—672no—
155#338—671no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—1341no—
158#137—2681no—
159AGL(1,ℤ/8)—2681no—
160#135—1342no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C22⋊D6712yes—
163C2×M16—1341no—
164C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
165C2×M16C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#124—41no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—41no—
173C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
174SD32—2682no—
175D16—2682no—
176M32—1342no—
177#106—21no—
178#106C22⋊D6712yes—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2681no—
181#104—2681no—
182#102—22no—
183#102—22no—
184#101—2681no—
185#100—2681no—
186#41—84no—
187#41—2681no—
188#41—2681no—
189#41—2681no—
190#41—2681no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—1341no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—2681no—
202C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203Q16—1342no—
204SD16—2682no—
205D8—42no—
206D8—81no—
207D8—1342no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2681no—
211M16—2681no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—21no—
220C42#1176161311yescharacteristic
221C42#1176161311yescharacteristic
222C16—2682no—
223C23—42no—
224C23—2681no—
225C23#1452406911yescharacteristic
226Q8—82no—
227Q8—2681no—
228Q8—2681no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—2681no—
235D4—2681no—
236D4—5361no—
237D4—5361no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—5361no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4#1452401211yescharacteristic
249C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—5361no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—5361no—
259C22—10721no—
260C22#1686353011yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—5361no—
266C4#1686356911yescharacteristic
267C4#1686358311yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—162no—
271C2—10721no—
272C2#2255914411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559144
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3253C2
socleC2×C67#1598
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#12173
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562154C2semidirect
2. #22561496C2semidirect
3. #22558200C2semidirect
4. #22558160C2semidirect
5. C67×#3253C2semidirect
137. #3253D67semidirect
142. C67#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621542
#225614962
#225582002
#225581602
C67×#32532
#1217367