Finite Group Databasebeta

← #30768359

Subgroups — #30768359

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562157C212yesmaximal, complemented
3#22561496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558201C212yesmaximal, complemented
5C67×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864196C2211yescharacteristic
7#16863946—21no—
8#16863834—22no—
9#16863687—22no—
10#16863649—21no—
11#16863649C2212yes—
12#16863592—22no—
13C2×#14523971—21no—
14#16863378—21no—
15#16863207—22no—
16C67⋊#338C2211yescharacteristic
17#423×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761628—41no—
21#14524076—41no—
22#14524071—41no—
23#14524065—22no—
24C2×D536—21no—
25C2×D536D412yes—
26C2×#11761612—21no—
27#14524043—21no—
28#14524040—21no—
29#14524031—41no—
30#14524017—22no—
31#14524017—41no—
32C4×D268—22no—
33C4×D268—41no—
34#14523988—42no—
35D1072—42no—
36#14523975—21no—
37#14523975D412yes—
38#14523971—41no—
39#14523971—41no—
40#14523965—22no—
41#14523965—22no—
42#14523961—41no—
43#14523959—41no—
44C2×M16×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67C2311yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47M32×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51#11761628—41no—
52#11761628—41no—
53#11761628—84no—
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×D268—21no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—41no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C4×D67—42no—
63C2×C4×D67—41no—
64Dic268—22no—
65#11761617—42no—
66D536—22no—
67D536—42no—
68D536—81no—
69#11761612—41no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—41no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78M16×C67—41no—
79M16×C67—41no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67C2×D412yes—
82C42×C67—21no—
83C42×C67D811yescharacteristic
84C42×C67D811yescharacteristic
85C16×C67—42no—
86C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D67—42no—
88C22×D67—41no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D67—81no—
97C22⋊D67—84no—
98C22⋊D67—81no—
99C2×Dic67—41no—
100C2×Dic67—42no—
101D268—41no—
102D268—42no—
103D268—41no—
104D268—42no—
105D268—82no—
106D268—82no—
107C4×D67—81no—
108C4×D67—84no—
109C4×D67—81no—
110Dic134—41no—
111Dic134—41no—
112Dic134—82no—
113C8×C67—22no—
114C8×C67—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67#44711yescharacteristic
119C2×D67—82no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—81no—
122C2×D67—82no—
123C2×D67—161no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67#45411yescharacteristic
128C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129Dic67—82no—
130Dic67—81no—
131#12173—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—41no—
134C2×C67#159811yescharacteristic
135D67—162no—
136D67—161no—
137#3253—671no—
138#2190—672no—
139#2050—671no—
140#1341—672no—
141#1327D6711yescharacteristic, complemented
142C67#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#575—671no—
144#532—1341no—
145#509—1342no—
146#476—1342no—
147#469—672no—
148#469—1341no—
149#459—1342no—
150#423C2×D6711yescharacteristic
151C2×#104—1341no—
152#413—1341no—
153#360—1342no—
154#349C2×D6712yes—
155#338—671no—
156C2×#41—2681no—
157C2×#41—1341no—
158#137—2681no—
159AGL(1,ℤ/8)—2681no—
160#135—1342no—
161C2×D8—672no—
162C2×D8—1341no—
163C2×M16—1341no—
164C2×M16D26811yescharacteristic
165C2×M16C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊Q8—1341no—
167#127—1341no—
168#124—2681no—
169#121—2681no—
170#121—1342no—
171C4×D4—2681no—
172C4×D4—1342no—
173C2×C42D26811yescharacteristic
174SD32—2682no—
175D16—2682no—
176M32—22no—
177#106—672no—
178#106—1341no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2681no—
181#104—2681no—
182#102—1342no—
183#102—1342no—
184#101—2681no—
185#100—2681no—
186#41—2681no—
187#41—2681no—
188#41—2681no—
189#41—2681no—
190#41—5364no—
191C2×Q8—2681no—
192C2×Q8—1341no—
193C2×D4—2681no—
194C2×D4—2681no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—1341no—
198C2×D4—1342no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2682no—
201C22×C4—2681no—
202C22×C4C2×D26811yescharacteristic
203Q16—1342no—
204SD16—2682no—
205D8—2682no—
206D8—5361no—
207D8—1342no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2681no—
211M16—2681no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8D4×D6712yes—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—1342no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2682no—
219C42—21no—
220C42D53611yescharacteristic
221C42D53611yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—2681no—
224C23—2682no—
225C23#1452407111yescharacteristic
226Q8—2681no—
227Q8—2681no—
228Q8—5362no—
229D4—2681no—
230D4—2682no—
231D4—2682no—
232D4—2681no—
233D4—5362no—
234D4—5362no—
235D4—5361no—
236D4—5364no—
237D4—5361no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4—5364no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4#1452401311yescharacteristic
249C2×C4C2×D53611yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—5361no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—5362no—
256C22—5362no—
257C22—5361no—
258C22—5362no—
259C22—10721no—
260C22#1686353211yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—5362no—
265C4—5361no—
266C4#1686357111yescharacteristic
267C4#1686358411yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—10722no—
271C2—10721no—
272C2#2255914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559146
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1327C2
socleC2×C67#1598
hypercenter#1327D67
hypocenterC67#12173
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571590C2semidirect
2. #22562157C2semidirect
3. #22561496C2semidirect
4. #22558201C2semidirect
5. C67×#1327C2semidirect
141. #1327D67semidirect
142. C67#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715902
#225621572
#225614962
#225582012
C67×#13272
#1217367