Finite Group Databasebeta

← #30768361

Subgroups — #30768361

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562160C212yesmaximal
3#22558202C212yesmaximal, complemented
4#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#16863953—21no—
7#16863836—22no—
8#16863682—22no—
9#16863654—21no—
10#16863654C2212yes—
11#16863607—22no—
12#16863206—22no—
13#16863178C2212yes—
14#575×C67C2211yescharacteristic
15#423×C67C2211yescharacteristic
16C2×#104×C67—21no—
17#413×C67—21no—
18#338×C67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268—21no—
20C2×Dic268D412yes—
21#14524043—21no—
22#14524043—21no—
23#14524035—41no—
24#14524022—22no—
25#14524022—41no—
26C4×Dic134—22no—
27C4×Dic134—41no—
28#14524002—41no—
29#14523989—42no—
30#14523987—42no—
31#14523983—22no—
32#14523975—21no—
33#14523975D412yes—
34#14523968—22no—
35#14523968—22no—
36C2×#41×C67—21no—
37#137×C67—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
39#135×C67—22no—
40C2×M16×C67—21no—
41C2×M16×C67D411yescharacteristic
42C2×M16×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C67—22no—
45#104×C67—41no—
46#104×C67—41no—
47#101×C67—41no—
48#100×C67—41no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—41no—
51Dic268—42no—
52Dic268—81no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—41no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57Dic67⋊C4—42no—
58Dic67⋊C4—42no—
59C22⋊Dic67—42no—
60C4×Dic67—42no—
61C67⋊C16—42no—
62#41×C67—41no—
63#41×C67—41no—
64#41×C67—41no—
65#41×C67—41no—
66C2×Q8×C67—21no—
67C2×D4×C67—21no—
68C2×D4×C67—41no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—41no—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72Q16×C67—22no—
73SD16×C67—42no—
74D8×C67—22no—
75M16×C67—41no—
76M16×C67—41no—
77M16×C67—41no—
78M16×C67—41no—
79C2×C8×C67—21no—
80C2×C8×C67—41no—
81C2×C8×C67C2×D412yes—
82C42×C67—21no—
83C42×C67D811yescharacteristic
84C42×C67D811yescharacteristic
85C23×C67—41no—
86C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q8×C67—41no—
88Q8×C67—41no—
89D4×C67—41no—
90D4×C67—41no—
91D4×C67—81no—
92D4×C67—81no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—81no—
100C2×C4×C67—81no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105Dic134—42no—
106Dic134—42no—
107Dic134—82no—
108C8×C67—22no—
109C8×C67—41no—
110C8×C67—81no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—81no—
114C22×C67—161no—
115C22×C67#44711yescharacteristic
116C4×C67—22no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—41no—
119C4×C67—81no—
120C4×C67#45411yescharacteristic
121C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic67—82no—
123Dic67—82no—
124#12174—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—21no—
126C2×C67—41no—
127C2×C67—161no—
128C2×C67#159811yescharacteristic
129#3255—671no—
130#2191—672no—
131#2050D6711yescharacteristic
132#1342—672no—
133#1327—671no—
134C67#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575C2×D6711yescharacteristic
136#533—1341no—
137#510—1342no—
138#475—1342no—
139#470—672no—
140#470—1341no—
141#462—1342no—
142#423C2×D6711yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144#413—21no—
145#360—1342no—
146#349—672no—
147#338C2×D6711yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149#137—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—41no—
151#135—22no—
152C2×Q16—672no—
153C2×Q16—1341no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
156C2×M16C22×D6711yescharacteristic
157C4⋊Q8—1341no—
158C4⋊Q8—1341no—
159#125—2681no—
160C22⋊Q8—2681no—
161C22⋊Q8—1342no—
162C4×Q8—2681no—
163C4×Q8—1342no—
164#117—2681no—
165C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
166Q32—2682no—
167SD32—2682no—
168M32—1342no—
169#106—672no—
170#106—1341no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—1342no—
175#103—1342no—
176#101—41no—
177#100—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—2681no—
184C2×Q8—1342no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—2682no—
192Q16—5361no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D6712yes—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—2681no—
204C4⋊C4—2681no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—2682no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—2682no—
209C42—21no—
210C42—2682no—
211C42#1176161311yescharacteristic
212C42#1176161311yescharacteristic
213C16—2682no—
214C23—41no—
215C23#1452406811yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—2682no—
219Q8—2682no—
220Q8—5362no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4#1452401111yescharacteristic
236C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1686352911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—5362no—
250C4—5362no—
251C4#1686356811yescharacteristic
252C4#1686358211yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2255914311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559143
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2050C2
socleC2×C67#1598
prime radical#575×C67C22
hypercenter#2050D67
hypocenterC67#12174
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571603C2semidirect
3. #22558202C2semidirect
4. #22558160C2semidirect
134. C67#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225621602
#225582022
#225581602
C67×#20502
#1217467