Finite Group Databasebeta

← #30768362

Subgroups — #30768362

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562159C212yesmaximal
2#22561496C211yesmaximal, characteristic
3#22558203C212yesmaximal, complemented
4#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864196C2211yescharacteristic
7#16863837—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863378—21no—
10#16863205—22no—
11#16863178C2212yes—
12C67⋊#338C2211yescharacteristic
13#533×C67—21no—
14#475×C67—22no—
15#470×C67—21no—
16#470×C67C2212yes—
17#462×C67—22no—
18#423×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20#14524076—41no—
21#14524071—41no—
22#14524065—22no—
23C2×#11761612—21no—
24#14523989—42no—
25#14523986—42no—
26#14523983—22no—
27#14523971—41no—
28#14523971—41no—
29#14523961—41no—
30#14523959—41no—
31C2×Q16×C67—21no—
32C2×Q16×C67D412yes—
33C2×M16×C67D411yescharacteristic
34C2×M16×C67C2311yescharacteristic
35C4⋊Q8×C67—21no—
36C4⋊Q8×C67—21no—
37#125×C67—41no—
38C22⋊Q8×C67—22no—
39C22⋊Q8×C67—41no—
40C4×Q8×C67—22no—
41C4×Q8×C67—41no—
42#117×C67—41no—
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#106×C67—21no—
45#106×C67D412yes—
46C4⋊C8×C67—22no—
47#103×C67—22no—
48#103×C67—22no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51#11761628—41no—
52#11761628—41no—
53C2×Dic134—21no—
54C2×D268—21no—
55C2×C22⋊D67—41no—
56C2×C4×D67—41no—
57Dic268—22no—
58#11761617—42no—
59D536—22no—
60#11761612—41no—
61#11761612—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C67⋊C16—42no—
64C2×Q8×C67—22no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68Q16×C67—42no—
69Q16×C67—81no—
70M16×C67—41no—
71M16×C67—41no—
72C2×C8×C67—21no—
73C2×C8×C67C2×D412yes—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—42no—
80C22⋊C4×C67—42no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—42no—
83C42×C67D811yescharacteristic
84C42×C67D811yescharacteristic
85C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D67—41no—
87Q8×C67—42no—
88Q8×C67—42no—
89Q8×C67—82no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
99C22⋊D67—81no—
100C22⋊D67—81no—
101C2×Dic67—41no—
102D268—41no—
103D268—41no—
104C4×D67—81no—
105C4×D67—81no—
106Dic134—41no—
107Dic134—41no—
108C8×C67—22no—
109C8×C67—41no—
110C67⋊C8—81no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67#44711yescharacteristic
114C2×D67—81no—
115C2×D67—161no—
116C4×C67—22no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—41no—
119C4×C67—82no—
120C4×C67—82no—
121C4×C67#45411yescharacteristic
122C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic67—81no—
124#12174—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—21no—
126C2×C67—41no—
127C2×C67#159811yescharacteristic
128D67—161no—
129#3255D6711yescharacteristic, complemented
130#2191—672no—
131#2050—671no—
132#1342—672no—
133#1327—671no—
134C67#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—671no—
136#533—21no—
137#510—1342no—
138#475—22no—
139#470—21no—
140#470C2×D6712yes—
141#462—22no—
142#423C2×D6711yescharacteristic
143C2×#104—1341no—
144#413—1341no—
145#360—1342no—
146#349—672no—
147#338—671no—
148C2×#41—1341no—
149#137—2681no—
150AGL(1,ℤ/8)—2681no—
151#135—1342no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C22⋊D6712yes—
154C2×M16—1341no—
155C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
156C2×M16C22×D6711yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164#117—41no—
165C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
166Q32—2682no—
167SD32—2682no—
168M32—1342no—
169#106—21no—
170#106C22⋊D6712yes—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2681no—
173#104—2681no—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#101—2681no—
177#100—2681no—
178#41—2681no—
179#41—2681no—
180#41—2681no—
181#41—2681no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—1341no—
185C2×D4—2681no—
186C2×D4—1341no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2681no—
189C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—1342no—
193SD16—2682no—
194D8—1342no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2681no—
198M16—2681no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2681no—
201C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—21no—
210C42—42no—
211C42#1176161311yescharacteristic
212C42#1176161311yescharacteristic
213C16—2682no—
214C23—2681no—
215C23#1452406911yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—2681no—
220Q8—2681no—
221D4—2681no—
222D4—2681no—
223D4—5361no—
224D4—5361no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2681no—
233C2×C4—5361no—
234C2×C4—5361no—
235C2×C4#1452401211yescharacteristic
236C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—5361no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—5361no—
243C22—10721no—
244C22#1686353011yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—5361no—
251C4#1686356911yescharacteristic
252C4#1686358311yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—10721no—
256C2#2255914411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559144
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3255C2
socleC2×C67#1598
prime radical#16864196C22
hypercenter#3255D67
hypocenterC67#12174
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558203C2semidirect
4. #22558160C2semidirect
5. C67×#3255C2semidirect
129. #3255D67semidirect
134. C67#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621592
#225614962
#225582032
#225581602
C67×#32552
#1217467