Finite Group Databasebeta

← #30768364

Subgroups — #30768364

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562162C212yesmaximal
3#22561496C211yesmaximal, characteristic
4#22558204C212yesmaximal, complemented
5C67×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864196C2211yescharacteristic
7#16863953—21no—
8#16863839—22no—
9#16863682—22no—
10#16863654—21no—
11#16863654C2212yes—
12#16863607—22no—
13C2×#14523971—21no—
14#16863378—21no—
15#16863207—22no—
16C67⋊#338C2211yescharacteristic
17#423×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628—21no—
20#14524076—41no—
21#14524071—41no—
22#14524065—22no—
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268D412yes—
25C2×#11761612—21no—
26#14524043—21no—
27#14524043—21no—
28#14524035—41no—
29#14524022—22no—
30#14524022—41no—
31C4×Dic134—22no—
32C4×Dic134—41no—
33#14524002—41no—
34Dic536—42no—
35#14523988—42no—
36#14523975—21no—
37#14523975D412yes—
38#14523971—41no—
39#14523971—41no—
40#14523968—22no—
41#14523968—22no—
42#14523961—41no—
43#14523959—41no—
44C2×M16×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67C2311yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47M32×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51#11761628—41no—
52#11761628—41no—
53C2×Dic134—21no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×D268—21no—
57C2×C22⋊D67—41no—
58C2×C4×D67—41no—
59Dic268—22no—
60Dic268—42no—
61Dic268—81no—
62#11761617—42no—
63D536—22no—
64#11761612—41no—
65#11761612—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C4×Dic67—42no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77M16×C67—41no—
78M16×C67—41no—
79C2×C8×C67—21no—
80C2×C8×C67C2×D412yes—
81C42×C67—21no—
82C42×C67D811yescharacteristic
83C42×C67D811yescharacteristic
84C16×C67—42no—
85C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D67—41no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67#12011yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D67—81no—
95C22⋊D67—81no—
96C2×Dic67—41no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99D268—41no—
100D268—41no—
101C4×D67—81no—
102C4×D67—81no—
103Dic134—41no—
104Dic134—42no—
105Dic134—41no—
106Dic134—42no—
107Dic134—82no—
108C8×C67—22no—
109C8×C67—41no—
110C67⋊C8—81no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67#44711yescharacteristic
114C2×D67—81no—
115C2×D67—161no—
116C4×C67—22no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—41no—
119C4×C67#45411yescharacteristic
120C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121Dic67—82no—
122Dic67—81no—
123Dic67—82no—
124#12174—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—21no—
126C2×C67—41no—
127C2×C67#159811yescharacteristic
128D67—161no—
129#3255—671no—
130#2191—672no—
131#2050—671no—
132#1342—672no—
133#1327D6711yescharacteristic, complemented
134C67#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—671no—
136#533—1341no—
137#510—1342no—
138#475—1342no—
139#470—672no—
140#470—1341no—
141#462—1342no—
142#423C2×D6711yescharacteristic
143C2×#104—1341no—
144#413—1341no—
145#360—1342no—
146#349C2×D6712yes—
147#338—671no—
148C2×#41—1341no—
149#137—2681no—
150AGL(1,ℤ/8)—2681no—
151#135—1342no—
152C2×Q16—672no—
153C2×Q16—1341no—
154C2×M16—1341no—
155C2×M16D26811yescharacteristic
156C2×M16C22×D6711yescharacteristic
157C4⋊Q8—1341no—
158C4⋊Q8—1341no—
159#125—2681no—
160C22⋊Q8—2681no—
161C22⋊Q8—1342no—
162C4×Q8—2681no—
163C4×Q8—1342no—
164#117—2681no—
165C2×C42D26811yescharacteristic
166Q32—2682no—
167SD32—2682no—
168M32—22no—
169#106—672no—
170#106—1341no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2681no—
173#104—2681no—
174#103—1342no—
175#103—1342no—
176#101—2681no—
177#100—2681no—
178#41—2681no—
179#41—2681no—
180#41—2681no—
181#41—2681no—
182C2×Q8—2681no—
183C2×Q8—1341no—
184C2×Q8—1342no—
185C2×D4—2681no—
186C2×D4—1341no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2681no—
189C22×C4C2×D26811yescharacteristic
190Q16—2682no—
191Q16—5361no—
192Q16—1342no—
193SD16—2682no—
194D8—1342no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2681no—
198M16—2681no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2681no—
201C2×C8D4×D6712yes—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—2681no—
204C4⋊C4—2681no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—2682no—
207C4⋊C4—1342no—
208C22⋊C4—2682no—
209C42—21no—
210C42—2682no—
211C42D53611yescharacteristic
212C42D53611yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—2681no—
215C23#1452407111yescharacteristic
216Q8—2681no—
217Q8—2682no—
218Q8—2681no—
219Q8—2682no—
220Q8—5362no—
221D4—2681no—
222D4—2681no—
223D4—5361no—
224D4—5361no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2681no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—5361no—
234C2×C4—5361no—
235C2×C4#1452401311yescharacteristic
236C2×C4C2×D53611yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—5361no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—5361no—
243C22—10721no—
244C22#1686353211yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—5362no—
249C4—5361no—
250C4—5362no—
251C4#1686357111yescharacteristic
252C4#1686358411yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—10721no—
256C2#2255914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559146
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1327C2
socleC2×C67#1598
prime radical#16864196C22
hypercenter#1327D67
hypocenterC67#12174
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571603C2semidirect
4. #22558204C2semidirect
5. C67×#1327C2semidirect
133. #1327D67semidirect
134. C67#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225621622
#225614962
#225582042
C67×#13272
#1217467