Finite Group Databasebeta

← #30768372

Subgroups — #30768372

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561457C211yesmaximal, characteristic
3#22559229C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524041—21no—
9C2×#14524020—21no—
10#16863712—21no—
11C2×#14523958—21no—
12#16863332C2211yescharacteristic
13#16863330—21no—
14#16863317—21no—
15#16863290—21no—
16#16863278—21no—
17#16863276—21no—
18#16863268C2211yescharacteristic
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23#448×C67—21no—
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524041—44no—
30#14524020—44no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—41no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523974—41no—
44#14523964—41no—
45#14523958—42no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C22×D4×C67—21no—
54C2×SD16×C67—41no—
55#123×C67—41no—
56#121×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#120×C67—41no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61#103×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—42no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—24no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—82no—
88C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
89C4×Dic67—42no—
90C24×C67—21no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C67—42no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107SD16×C67—82no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—81no—
123C23×C67—81no—
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C67#13711yescharacteristic
127Q8×C67—42no—
128Q8×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134D4×C67—81no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165Dic134—84no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—161no—
182C22×C67#44811yescharacteristic
183C22×C67#45411yescharacteristic
184C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C67—41no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190Dic67—42no—
191Dic67—42no—
192Dic67—42no—
193Dic67—81no—
194Dic67—161no—
195#12176—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—161no—
201C2×C67#159911yescharacteristic
202C2×C67#219611yescharacteristic
203C2×C67#220111yescharacteristic
204#2677—671no—
205#2044—671no—
206#1613—671no—
207#1601D6711yescharacteristic
208#1352—671no—
209#1351—671no—
210#1326—671no—
211C67#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#534C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—1341no—
214C2×C22⋊Q8—1341no—
215#481—1341no—
216#448—21no—
217C2×#99—1341no—
218#399—671no—
219#398—1341no—
220#395—1341no—
221#393C2×D6711yescharacteristic
222#388—1341no—
223#387—1341no—
224#386—1341no—
225#385—671no—
226#342—671no—
227#327—21no—
228#327—1341no—
229#323—671no—
230#323C2×D6711yescharacteristic
231C22×Q8—1341no—
232C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C23×C4—671no—
235C2×SD16—41no—
236C4⋊Q8—2684no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—2684no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—2681no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×C42—1341no—
256#106—2681no—
257#103—41no—
258#102—2681no—
259#99—2682no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—21no—
263#95—2681no—
264#95—671no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95C22⋊D6711yescharacteristic
269C24—21no—
270C24D4×D6711yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—5361no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296SD16—82no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—1344no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—5362no—
316C22⋊C4—672no—
317C22⋊C4—1341no—
318C42—2682no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#1452401111yescharacteristic
329C23SD16×D6711yescharacteristic
330C23#1452407211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—5364no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4—1342no—
370C8—81no—
371C8—5361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1686353311yescharacteristic
387C22#1686356711yescharacteristic
388C22#1686358211yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—2682no—
395C4—2682no—
396C4—2682no—
397C4—5361no—
398C4—10721no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2255914711yescharacteristic
405C2#2256219111yescharacteristic
406C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#534×C67C22
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566518C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
5. #22558230C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
88. C22⋊Dic67SD16semidirect
211. C67#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665182
#225614572
#225592292
#225582342
#225582302
#225581562
C67×#16012
#1217667