Finite Group Databasebeta

← #30768375

Subgroups — #30768375

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561460C211yesmaximal, characteristic
2#22559228C211yesmaximal, characteristic
3#22559160C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863275—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Q8×C67—21no—
19C2×C22⋊Q8×C67—21no—
20#399×C67C2211yescharacteristic
21#398×C67—21no—
22#395×C67—21no—
23#393×C67C2211yescharacteristic
24#388×C67—21no—
25#387×C67—21no—
26#385×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761615—41no—
29#14524027—41no—
30#14524017—21no—
31#14524017—21no—
32#14524013—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
35#14523974—41no—
36#14523967—41no—
37#14523963—41no—
38#14523957—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—41no—
42C22×Q8×C67—21no—
43C22×Q8×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C4⋊Q8×C67—44no—
46C22⋊Q8×C67—44no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C42×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76#11761615—82no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—82no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C67—42no—
88C2×Q8×C67—42no—
89C2×Q8×C67—42no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—81no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—42no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67SD1612yescomplemented
114C42×C67—42no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C67#13711yescharacteristic
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127Q8×C67—42no—
128Q8×C67—81no—
129Q8×C67—84no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C22⋊D67—81no—
156C22⋊D67—81no—
157C22⋊D67—81no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164D268—81no—
165D268—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67#44811yescharacteristic
178C22×C67#45411yescharacteristic
179C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D67—82no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—161no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67—42no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—161no—
195#12176—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67#159911yescharacteristic
201C2×C67#219611yescharacteristic
202C2×C67#220111yescharacteristic
203D67—161no—
204#2677D6711yescharacteristic, complemented
205#2044—671no—
206#1613—671no—
207#1601—671no—
208#1352—671no—
209#1351—671no—
210#1326—671no—
211C67#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#534—671no—
213C2×C4⋊Q8—21no—
214C2×C22⋊Q8—21no—
215#481—1341no—
216#448—1341no—
217C2×#99—1341no—
218#399C2×D6711yescharacteristic
219#398—21no—
220#395—21no—
221#393C2×D6711yescharacteristic
222#388—21no—
223#387—21no—
224#386—1341no—
225#385C2×D6711yescharacteristic
226#342—671no—
227#327—1341no—
228#327—1341no—
229#323—671no—
230#323—671no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
233C22×D4—1341no—
234C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×SD16—2681no—
236C4⋊Q8—44no—
237#123—2681no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241#120—2681no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—2681no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256#106—2681no—
257#103—2681no—
258#102—2681no—
259#99—2682no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—2681no—
267#95C22⋊D6711yescharacteristic
268#95C22⋊D6711yescharacteristic
269C24—1341no—
270C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296SD16—5362no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—5362no—
317C22⋊C4#1176161512yescomplemented
318C42—42no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—5361no—
327C23—5361no—
328C23#1452401211yescharacteristic
329C23C2×#1176161511yescharacteristic
330C23#1452407411yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—84no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5361no—
370C8—5361no—
371C8—5361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—5362no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—10721no—
386C22#1686353511yescharacteristic
387C22#1686356911yescharacteristic
388C22#1686358311yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5361no—
398C4—10721no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—10721no—
404C2#2255914911yescharacteristic
405C2#2256219311yescharacteristic
406C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2677C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#2677D67
hypocenterC67#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558233C2semidirect
5. #22558230C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2677C2semidirect
113. C22⋊C4×C67SD16semidirect
204. #2677D67semidirect
211. C67#12176semidirect
317. C22⋊C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614602
#225592282
#225591602
#225582332
#225582302
#225581572
C67×#26772
#1217667