Finite Group Databasebeta

← #30768380

Subgroups — #30768380

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559161C211yesmaximal, characteristic
3#22559161C211yesmaximal, characteristic
4#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#16863534—21no—
9#16863534—21no—
10#16863338—21no—
11#16863316—21no—
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863308C2211yescharacteristic
14#16863300—21no—
15#16863289—21no—
16#16863269—21no—
17#16863261—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23C2×#99×C67—21no—
24#386×C67—21no—
25#385×C67C2211yescharacteristic
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761616—41no—
30C2×#11761616—41no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523966—41no—
38#14523966—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C67—21no—
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51#123×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#120×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—41no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#99×C67—42no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71#11761616—82no—
72#11761616—82no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C4×Dic67—42no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C67—21no—
84C2×D4×C67—21no—
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67—81no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—81no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—82no—
109C22⋊C4×C67SD1612yescomplemented
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C67#13711yescharacteristic
122D4×C67—81no—
123D4×C67—81no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126D4×C67—81no—
127D4×C67—81no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158Dic134—42no—
159Dic134—42no—
160Dic134—81no—
161Dic134—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—82no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—161no—
178C22×C67#44811yescharacteristic
179C22×C67#45411yescharacteristic
180C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C67—42no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—161no—
187Dic67—42no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#12177—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—161no—
197C2×C67#159911yescharacteristic
198C2×C67#219711yescharacteristic
199C2×C67#219911yescharacteristic
200#2763—671no—
201#2044D6711yescharacteristic
202#1601—671no—
203#1601—671no—
204#1351—671no—
205#1351—671no—
206#1326—671no—
207C67#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534C2×D6711yescharacteristic
209#448—1341no—
210#448—1341no—
211C2×#99—21no—
212#400—1341no—
213#395—1341no—
214#393—671no—
215#393—671no—
216#391—1341no—
217#388—1341no—
218#386—21no—
219#385—1341no—
220#385C2×D6711yescharacteristic
221#382—1341no—
222#342C2×D6711yescharacteristic
223#327—1341no—
224#327—1341no—
225#323—671no—
226#323—671no—
227C22×Q8—671no—
228C22×Q8—671no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×SD16—2681no—
232C2×SD16—2681no—
233#123—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—1341no—
248#103—2681no—
249#103—2681no—
250#99—42no—
251C22⋊C8—1341no—
252C22⋊C8—1341no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—2682no—
268C2×Q8—5361no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289SD16—5362no—
290SD16—5362no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—5361no—
297C4⋊C4—5361no—
298C4⋊C4—5361no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—5361no—
308C22⋊C4#1176161612yescomplemented
309C42—2682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1452401111yescharacteristic
320C23C2×#1176161611yescharacteristic
321C23#1452407311yescharacteristic
322Q8—2682no—
323Q8—2682no—
324Q8—5361no—
325Q8—5361no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—1342no—
362C8—5361no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1686353411yescharacteristic
379C22#1686356811yescharacteristic
380C22#1686358211yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—2682no—
387C4—161no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2255914811yescharacteristic
397C2#2256219611yescharacteristic
398C2#2256220811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2044C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#534×C67C22
hypercenter#2044D67
hypocenterC67#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567623C2semidirect
4. #22558229C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
109. C22⋊C4×C67SD16semidirect
207. C67#12177semidirect
308. C22⋊C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676232
#225591612
#225582292
#225581572
C67×#20442
#1217767