Finite Group Databasebeta

← #30768384

Subgroups — #30768384

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561460C211yesmaximal, characteristic
3#22559163C211yesmaximal, characteristic
4#22559163C211yesmaximal, characteristic
5#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863537—21no—
10#16863537—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863338—21no—
13#16863316—21no—
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863308C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863289—21no—
18#16863275—21no—
19#16863269—21no—
20#16863261—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C2×#11761617—41no—
31C2×#11761617—41no—
32#14524027—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524013—41no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523968—41no—
45#14523968—41no—
46#14523957—42no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—41no—
82#11761617—82no—
83#11761617—82no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—81no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—82no—
96C4×Dic67—42no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—81no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67SD1612yescomplemented
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C67#13711yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156D268—81no—
157D268—81no—
158Dic134—42no—
159Dic134—42no—
160Dic134—81no—
161Dic134—81no—
162C8×C67—81no—
163C8×C67—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67#44811yescharacteristic
174C22×C67#45411yescharacteristic
175C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D67—82no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—161no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—42no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—161no—
191#12177—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#159911yescharacteristic
197C2×C67#219711yescharacteristic
198C2×C67#219911yescharacteristic
199D67—161no—
200#2763—671no—
201#2044—671no—
202#1601—671no—
203#1601—671no—
204#1351—671no—
205#1351—671no—
206#1326D6711yescharacteristic, complemented
207C67#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534—671no—
209#448—1341no—
210#448—1341no—
211C2×#99—1341no—
212#400—1341no—
213#395—1341no—
214#393—671no—
215#393—671no—
216#391—1341no—
217#388—1341no—
218#386—1341no—
219#385—1341no—
220#385C2×D6711yescharacteristic
221#382—1341no—
222#342—671no—
223#327—1341no—
224#327—1341no—
225#323C2×D6711yescharacteristic
226#323C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8—671no—
228C22×Q8—671no—
229C22×D4—1341no—
230C23×C4D26811yescharacteristic
231C2×SD16—2681no—
232C2×SD16—2681no—
233#123—2681no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#120—2681no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—2681no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—1341no—
248#103—2681no—
249#103—2681no—
250#99—2682no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#95—21no—
254#95—2681no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263C24—1341no—
264C24C2×D26811yescharacteristic
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—2682no—
268C2×Q8—5361no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289SD16—5362no—
290SD16—5362no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—5361no—
296C4⋊C4—5361no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—5362no—
307C22⋊C4—5361no—
308C22⋊C4#1176161712yescomplemented
309C42—2682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23#1452401311yescharacteristic
320C23C2×#1176161711yescharacteristic
321C23#1452407611yescharacteristic
322Q8—2682no—
323Q8—2682no—
324Q8—5361no—
325Q8—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—1342no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—5362no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—10721no—
378C22#1686353711yescharacteristic
379C22#1686357111yescharacteristic
380C22#1686358411yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—2682no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—10721no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—10721no—
396C2#2255915111yescharacteristic
397C2#2256220011yescharacteristic
398C2#2256221111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567623C2semidirect
5. #22558231C2semidirect
6. #22558231C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
109. C22⋊C4×C67SD16semidirect
206. #1326D67semidirect
207. C67#12177semidirect
308. C22⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676232
#225614602
#225591632
#225582312
C67×#13262
#1217767