Finite Group Databasebeta

← #30768385

Subgroups — #30768385

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561461C211yesmaximal, characteristic
3#22559163C211yesmaximal, characteristic
4#22559160C211yesmaximal, characteristic
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863537—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863337—21no—
13#16863315—21no—
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863300—21no—
16#16863290—21no—
17#16863273—21no—
18#16863268—21no—
19#16863268C2211yescharacteristic
20#16863260—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761617—41no—
31C2×#11761615—41no—
32#14524027—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524013—41no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523968—41no—
45#14523967—41no—
46#14523957—42no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—81no—
81#11761617—82no—
82#11761615—82no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89Dic67⋊C4—81no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—82no—
96C4×Dic67—42no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—81no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C67#13711yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—81no—
158D268—81no—
159D268—81no—
160Dic134—42no—
161Dic134—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67#44811yescharacteristic
174C22×C67#45411yescharacteristic
175C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D67—82no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—161no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—161no—
186Dic67—42no—
187Dic67—42no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#12177—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#159911yescharacteristic
197C2×C67#219711yescharacteristic
198C2×C67#219911yescharacteristic
199D67—161no—
200#2763—671no—
201#2044—671no—
202#1601—671no—
203#1601—671no—
204#1351—671no—
205#1351D6711yescharacteristic, complemented
206#1326—671no—
207C67#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534—671no—
209#448—1341no—
210#448—1341no—
211C2×#99—1341no—
212#400—1341no—
213#395—1341no—
214#393—671no—
215#393C2×D6711yescharacteristic
216#391—1341no—
217#388—1341no—
218#386—1341no—
219#385—671no—
220#385—1341no—
221#382—1341no—
222#342C2×D6711yescharacteristic
223#327—1341no—
224#327—1341no—
225#323—671no—
226#323C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8—671no—
228C22×Q8D26811yescharacteristic
229C22×D4—1341no—
230C23×C4—671no—
231C2×SD16—2681no—
232C2×SD16—2681no—
233#123—2681no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#120—2681no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—2681no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—1341no—
248#103—2681no—
249#103—2681no—
250#99—2682no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1341no—
253#95—21no—
254#95—2681no—
255#95—671no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95D26811yescharacteristic
263C24—1341no—
264C24D4×D6711yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—2682no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—5361no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289SD16—5362no—
290SD16—5362no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2681no—
293C4⋊C4—5361no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—5361no—
296C4⋊C4—5361no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—5362no—
307C22⋊C4—672no—
308C22⋊C4—1341no—
309C42—2682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23#1452401311yescharacteristic
320C23SD16×D6711yescharacteristic
321C23#1452407511yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—2682no—
325Q8—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1342no—
362C8—81no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—5362no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—10721no—
378C22#1686353611yescharacteristic
379C22#1686357011yescharacteristic
380C22#1686358411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—2682no—
386C4—2682no—
387C4—161no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—10721no—
396C2#2255915011yescharacteristic
397C2#2256220211yescharacteristic
398C2#2256221111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567627C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558158C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
92. C22⋊Dic67SD16semidirect
205. #1351D67semidirect
207. C67#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676272
#225614612
#225591632
#225591602
#225582292
#225581582
C67×#13512
#1217767