Finite Group Databasebeta

← #30768395

Subgroups — #30768395

Order 17152.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561457C211yesmaximal, characteristic
3#22559229C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1613C211yesmaximal, characteristic
8#16863712—21no—
9C2×#14523958—21no—
10#16863334—21no—
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863326—21no—
13#16863295—21no—
14#16863293—21no—
15#16863290—21no—
16#16863276—21no—
17#16863271—21no—
18#16863268C2211yescharacteristic
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—41no—
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67—21no—
39#14523974—41no—
40#14523964—41no—
41#14523958—42no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—41no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C67—21no—
51#123×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#120×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—41no—
60#102×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—81no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—81no—
73C4⋊Dic67—81no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—21no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C22⋊Dic67—82no—
82C22⋊Dic67SD1612yes—
83C4×Dic67—81no—
84C24×C67—21no—
85C24×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—42no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C67#13711yescharacteristic
120D4×C67—81no—
121D4×C67—81no—
122D4×C67—81no—
123D4×C67—81no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—161no—
172C22×C67#44811yescharacteristic
173C22×C67#45411yescharacteristic
174C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C67—42no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—42no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—161no—
185#12179—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—161no—
191C2×C67#159911yescharacteristic
192C2×C67#219811yescharacteristic
193C2×C67#220011yescharacteristic
194#2807—671no—
195#2044—671no—
196#1613—671no—
197#1613D6711yescharacteristic
198#1352—671no—
199#1352—671no—
200#1326—671no—
201C67#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#534C2×D6711yescharacteristic
203#481—21no—
204#481—1341no—
205C2×#99—1341no—
206#400—1341no—
207#399—671no—
208#399C2×D6711yescharacteristic
209#398—1341no—
210#389—1341no—
211#389—1341no—
212#388—1341no—
213#386—1341no—
214#385—671no—
215#385—1341no—
216#342—671no—
217#327—21no—
218#327—1341no—
219#323—671no—
220#323C2×D6711yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C23×C4—671no—
223#123—41no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×C42—1341no—
242#106—41no—
243#106—2681no—
244#102—41no—
245#102—2681no—
246#99—2682no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1341no—
249#95—2681no—
250#95—671no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95C22⋊D6711yescharacteristic
257C24—21no—
258C24D4×D6711yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—5361no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2681no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2682no—
287C4⋊C4—5361no—
288C4⋊C4—5361no—
289C4⋊C4—5361no—
290C4⋊C4—5361no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—5361no—
298C22⋊C4—5362no—
299C22⋊C4—672no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—5361no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#1452401111yescharacteristic
312C23SD16×D6711yescharacteristic
313C23#1452407211yescharacteristic
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—1342no—
350C8—81no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22#1686353311yescharacteristic
367C22#1686356711yescharacteristic
368C22#1686358211yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—2682no—
375C4—5361no—
376C4—5361no—
377C4—5361no—
378C4—10721no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#2255914711yescharacteristic
385C2#2256220411yescharacteristic
386C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#534×C67C22
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#12179
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568180C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
5. #22558233C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
201. C67#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681802
#225614572
#225592292
#225582342
#225582332
#225581562
C67×#16132
#1217967