Finite Group Databasebeta

← #30768400

Subgroups — #30768400

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic
3#22559178C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042—21no—
9C2×#14524041—21no—
10#16863534—21no—
11C2×#14523970—21no—
12#16863397—21no—
13#16863317—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863293—21no—
16#16863291—21no—
17#16863265C2211yescharacteristic
18#16863247—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#448×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761616—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524042—44no—
32#14524041—44no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44#14523970—42no—
45#14523967—41no—
46#14523966—41no—
47#14523964—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22×Q8×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56#121×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—41no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61#103×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74#11761616—82no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—24no—
82Dic67⋊C4—24no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—42no—
89C4×Dic67—42no—
90C4×Dic67SD1612yescomplemented
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67—42no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108SD16×C67—82no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—41no—
119Q8×C67—41no—
120Q8×C67—42no—
121Q8×C67—81no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—41no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126D4×C67—81no—
127D4×C67—81no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C67#13711yescharacteristic
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157Dic134—42no—
158Dic134—81no—
159Dic134—84no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67#44811yescharacteristic
169C22×C67#45411yescharacteristic
170C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—42no—
177C4×C67—81no—
178Dic67—24no—
179Dic67—42no—
180Dic67—42no—
181Dic67—81no—
182#12180—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—161no—
186C2×C67#159911yescharacteristic
187C2×C67#219611yescharacteristic
188C2×C67#220511yescharacteristic
189#2551—671no—
190#2039—671no—
191#1604—671no—
192#1604D6711yescharacteristic
193#1354—671no—
194#1354—671no—
195#1325—671no—
196C67#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#537C2×D6711yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—1341no—
199C2×C4⋊Q8—1341no—
200#448—21no—
201#448—1341no—
202C2×#104—1341no—
203#417—1341no—
204#395—671no—
205#395—1341no—
206#395C2×D6711yescharacteristic
207#389—1341no—
208#389—1341no—
209#384—671no—
210C4×C4⋊C4—1341no—
211#343—671no—
212#327—21no—
213#327—1341no—
214#324—671no—
215#324C2×D6711yescharacteristic
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—671no—
218C22×Q8—1341no—
219C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—2681no—
222C2×M16—1341no—
223C4⋊Q8—2684no—
224C4⋊Q8—2684no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
239C2×C42—671no—
240C2×C42—1341no—
241C2×C42—1341no—
242#104—2682no—
243#103—41no—
244#103—2681no—
245#103—2681no—
246#102—2681no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1341no—
249#95—21no—
250#95—671no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95C22⋊D6711yescharacteristic
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—2682no—
262C2×Q8—2681no—
263C2×Q8—2682no—
264C2×Q8—2682no—
265C2×Q8—5361no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280SD16—82no—
281SD16—5362no—
282M16—2681no—
283M16—2681no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—2682no—
297C4⋊C4—1344no—
298C4⋊C4—1344no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—2682no—
302C42—2682no—
303C42—672no—
304C42—1341no—
305C23—41no—
306C23#1452401111yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—2682no—
312Q8—5361no—
313Q8—5364no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452407211yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—5361no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1686353311yescharacteristic
358C22#1686356711yescharacteristic
359C22#1686358211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—2682no—
368C4—2682no—
369C4—5361no—
370C4—1344no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#2255914711yescharacteristic
375C2#2256219111yescharacteristic
376C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565234C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558239C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
90. C4×Dic67SD16semidirect
196. C67#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652342
#225614302
#225591782
#225582402
#225582392
#225581542
C67×#16042
#1218067