Finite Group Databasebeta

← #30768402

Subgroups — #30768402

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic
2#22559177C212yesmaximal
3#22558239C212yesmaximal, complemented
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863535—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863165C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C67—22no—
14#395×C67—21no—
15#395×C67C2212yes—
16#389×C67—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C67—21no—
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761615—42no—
21C2×#11761612—21no—
22#14524023—41no—
23#14524018—41no—
24#14524017—22no—
25#14523971—42no—
26#14523967—42no—
27#14523966—41no—
28#14523963—41no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C67—21no—
31C22×Q8×C67D412yes—
32C4⋊Q8×C67—48no—
33C2×C4⋊C4×C67—21no—
34C2×C4⋊C4×C67—21no—
35C2×C4⋊C4×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67—22no—
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67—22no—
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#95×C67—21no—
43#95×C67—22no—
44#95×C67D412yes—
45#11761628—41no—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49C2×Dic134—21no—
50C2×D268—21no—
51C2×D268—22no—
52C2×C22⋊D67—41no—
53C2×C4×D67—41no—
54#11761615—84no—
55#11761612—41no—
56#11761612—41no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—22no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×Q8×C67—44no—
62C2×Q8×C67—44no—
63C2×Q8×C67—42no—
64C2×Q8×C67—81no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—22no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C67C2×D412yes—
71C4⋊C4×C67—24no—
72C4⋊C4×C67—24no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—44no—
76C4⋊C4×C67—44no—
77C4⋊C4×C67—44no—
78C42×C67—21no—
79C42×C67—44no—
80C42×C67SD1612yescomplemented
81C23×C67#12011yescharacteristic
82C22×D67—41no—
83Q8×C67—44no—
84Q8×C67—82no—
85Q8×C67—84no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—24no—
92C2×C4×C67—24no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C67#13711yescharacteristic
103C22⋊D67—81no—
104C22⋊D67—81no—
105C2×Dic67—41no—
106D268—41no—
107D268—41no—
108D268—82no—
109C4×D67—81no—
110C4×D67—81no—
111Dic134—41no—
112Dic134—41no—
113C67⋊C8—81no—
114C67⋊C8—82no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67#44811yescharacteristic
118C22×C67#45411yescharacteristic
119C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D67—81no—
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C4×C67—24no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—44no—
127C4×C67—42no—
128C4×C67—44no—
129C4×C67—81no—
130Dic67—81no—
131#12180—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—21no—
134C2×C67#159911yescharacteristic
135C2×C67#219611yescharacteristic
136C2×C67#220511yescharacteristic
137D67—161no—
138#2551D6711yescharacteristic, complemented
139#2039—671no—
140#1604—672no—
141#1354—672no—
142#1325—671no—
143C67#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537—671no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146#448—1342no—
147C2×#104—1341no—
148#417—1341no—
149#395—21no—
150#395C2×D6712yes—
151#389—22no—
152#384C2×D6711yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154#343—671no—
155#327—1342no—
156#324—672no—
157C2×#41—1341no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22⋊D6712yes—
160C2×SD16—2682no—
161C2×M16—1341no—
162C4⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—2681no—
164#121—2681no—
165#121—1342no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
175#104—2682no—
176#103—2681no—
177#103—2682no—
178#102—2681no—
179C22⋊C8—1342no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95C22⋊D6712yes—
183#41—2681no—
184#41—2681no—
185#41—2681no—
186#41—2681no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—1341no—
192C2×D4—2681no—
193C2×D4—1341no—
194C2×D4—1342no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—2681no—
200C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
202SD16—5364no—
203M16—2681no—
204M16—2681no—
205C2×C8—2682no—
206C2×C8—2681no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—2682no—
216C42—21no—
217C42—44no—
218C42#1176161512yescomplemented
219C23—2681no—
220C23#1452401211yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—2681no—
225Q8—2681no—
226D4—2681no—
227D4—2681no—
228D4—5362no—
229D4—5361no—
230D4—5361no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4—5361no—
249C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
250C2×C4#1452407411yescharacteristic
251C8—5361no—
252C8—5362no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5361no—
256C22—5361no—
257C22—5361no—
258C22#1686353511yescharacteristic
259C22#1686356911yescharacteristic
260C22#1686358311yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—5361no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—10721no—
272C2#2255914911yescharacteristic
273C2#2256219311yescharacteristic
274C2#2256223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2551C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2551D67
hypocenterC67#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558239C2semidirect
4. #22558155C2semidirect
5. C67×#2551C2semidirect
80. C42×C67SD16semidirect
138. #2551D67semidirect
143. C67#12180semidirect
218. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225591772
#225582392
#225581552
C67×#25512
#1218067