Finite Group Databasebeta

← #30768403

Subgroups — #30768403

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561434C211yesmaximal, characteristic
3#22559180C211yesmaximal, characteristic
4#22559177C211yesmaximal, characteristic
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9C2×#14524042—21no—
10C2×#14524041—21no—
11#16863537—21no—
12#16863535—21no—
13C2×#14523969—21no—
14#16863398—21no—
15#16863317—21no—
16#16863316C2211yescharacteristic
17#16863293—21no—
18#16863291—21no—
19#16863265C2211yescharacteristic
20#16863247—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134—21no—
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×#11761617—41no—
31C2×#11761615—41no—
32#14524042—44no—
33#14524041—44no—
34#14524023—41no—
35#14524018—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49#14523969—42no—
50#14523968—41no—
51#14523968—41no—
52#14523967—41no—
53#14523965—41no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—42no—
72C2×Dic134—42no—
73C2×Dic134—42no—
74C2×Dic134—81no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—41no—
84#11761617—82no—
85#11761615—82no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—42no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—24no—
92Dic67⋊C4—24no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—42no—
101C4×Dic67—42no—
102C4×Dic67SD1612yescomplemented
103C2×Q8×C67—42no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110M16×C67—41no—
111M16×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—42no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—81no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149D268—41no—
150D268—41no—
151D268—81no—
152D268—81no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—81no—
155Dic134—42no—
156Dic134—41no—
157Dic134—41no—
158Dic134—81no—
159Dic134—84no—
160C8×C67—81no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67#44811yescharacteristic
166C22×C67#45411yescharacteristic
167C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—42no—
177Dic67—24no—
178Dic67—42no—
179Dic67—42no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#12180—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67#159911yescharacteristic
186C2×C67#219611yescharacteristic
187C2×C67#220511yescharacteristic
188D67—161no—
189#2551—671no—
190#2039—671no—
191#1604—671no—
192#1604—671no—
193#1354—671no—
194#1354D6711yescharacteristic, complemented
195#1325—671no—
196C67#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#537—671no—
198C2×C4⋊Q8—1341no—
199C2×C4⋊Q8—1341no—
200#448—1341no—
201#448—1341no—
202C2×#104—1341no—
203#417—1341no—
204#395—671no—
205#395—1341no—
206#395C2×D6711yescharacteristic
207#389—1341no—
208#389—1341no—
209#384—671no—
210C4×C4⋊C4—1341no—
211#343C2×D6711yescharacteristic
212#327—1341no—
213#327—1341no—
214#324—671no—
215#324C2×D6711yescharacteristic
216C2×#41—1341no—
217C22×Q8—671no—
218C22×Q8—1341no—
219C22×Q8D26811yescharacteristic
220C2×SD16—2681no—
221C2×SD16—2681no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2684no—
224C4⋊Q8—2684no—
225C22⋊Q8—2681no—
226#121—2681no—
227#121—1341no—
228#121—1341no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
239C2×C42—671no—
240C2×C42—1341no—
241C2×C42—1341no—
242#104—2682no—
243#103—2681no—
244#103—2681no—
245#103—2681no—
246#102—2681no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1341no—
249#95—21no—
250#95—671no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95D26811yescharacteristic
254#41—2681no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—2682no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—2682no—
263C2×Q8—2682no—
264C2×Q8—5361no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×D26811yescharacteristic
280SD16—5362no—
281SD16—5362no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2682no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1344no—
298C4⋊C4—1344no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C42—2682no—
302C42—2682no—
303C42—672no—
304C42—1341no—
305C23—2681no—
306C23#1452401311yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—2681no—
310Q8—2681no—
311Q8—2682no—
312Q8—5361no—
313Q8—5364no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452407511yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22#1686353611yescharacteristic
358C22#1686357011yescharacteristic
359C22#1686358411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—2682no—
367C4—2682no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C4—1344no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—10721no—
374C2#2255915011yescharacteristic
375C2#2256219411yescharacteristic
376C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565234C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
102. C4×Dic67SD16semidirect
194. #1354D67semidirect
196. C67#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652342
#225614342
#225591802
#225591772
#225582382
#225581542
C67×#13542
#1218067