Finite Group Databasebeta

← #30768405

Subgroups — #30768405

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic
3#22559246C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#16863712—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863338—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863293—21no—
14#16863291—21no—
15#16863265C2211yescharacteristic
16#16863260—21no—
17#16863260—21no—
18#16863247—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
38#14523974—41no—
39#14523970—42no—
40#14523967—41no—
41#14523964—41no—
42#14523964—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#102×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67#11761612—41no—
68#11761612—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C4×Dic67—21no—
79C4×Dic67—42no—
80C4×Dic67—42no—
81C4×Dic67SD1612yes—
82#41×C67—41no—
83#41×C67—41no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106Q8×C67—41no—
107Q8×C67—41no—
108D4×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—81no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—81no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C8×C67—81no—
144C67⋊C8—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67#44811yescharacteristic
152C22×C67#45411yescharacteristic
153C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—81no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161Dic67—24no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165#12181—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—21no—
167C2×C67—21no—
168C2×C67—161no—
169C2×C67#159911yescharacteristic
170C2×C67#219811yescharacteristic
171C2×C67#220411yescharacteristic
172#2571—671no—
173#2039—671no—
174#1616—671no—
175#1616D6711yescharacteristic
176#1353—671no—
177#1353—671no—
178#1325—671no—
179C67#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
180#537C2×D6711yescharacteristic
181#481—21no—
182#481—1341no—
183C2×#104—1341no—
184#417—1341no—
185#400—671no—
186#400—1341no—
187#400C2×D6711yescharacteristic
188#389—1341no—
189#389—1341no—
190#384—671no—
191#382—1341no—
192#382—1341no—
193C4×C4⋊C4—1341no—
194#343—671no—
195#327—21no—
196#327—1341no—
197#324—671no—
198#324C2×D6711yescharacteristic
199C2×#41—21no—
200C2×M16—1341no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×C42—671no—
215C2×C42—1341no—
216C2×C42—1341no—
217#106—41no—
218#106—2681no—
219#104—2682no—
220#103—2681no—
221#102—41no—
222#102—2681no—
223#102—2681no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1341no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95C22⋊D6711yescharacteristic
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254M16—2681no—
255M16—2681no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—2681no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2682no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—5361no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—2682no—
273C42—2682no—
274C42—672no—
275C42—1341no—
276C23—41no—
277C23#1452401111yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
314C2×C4#1452407211yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—5361no—
317C8—5361no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22#1686353311yescharacteristic
324C22#1686356711yescharacteristic
325C22#1686358211yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C4—5361no—
336C4—1344no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—161no—
340C2#2255914711yescharacteristic
341C2#2256220311yescharacteristic
342C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565447C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
179. C67#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654472
#225614302
#225592462
#225582372
#225582362
#225581542
C67×#16162
#1218167