Finite Group Databasebeta

← #30768408

Subgroups — #30768408

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561434C211yesmaximal, characteristic
3#22559248C211yesmaximal, characteristic
4#22559245C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863714—21no—
11C2×#14523969—21no—
12#16863398—21no—
13#16863338—21no—
14#16863335C2211yescharacteristic
15#16863293—21no—
16#16863291—21no—
17#16863265C2211yescharacteristic
18#16863260—21no—
19#16863260—21no—
20#16863247—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28#14524023—41no—
29#14524018—41no—
30#14524017—21no—
31#14524017—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42#14523975—41no—
43#14523974—41no—
44#14523969—42no—
45#14523968—41no—
46#14523965—41no—
47#14523965—41no—
48#14523963—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—42no—
91C4×Dic67—42no—
92C4×Dic67SD1612yes—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—41no—
99M16×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C23×C67#12011yescharacteristic
105C22×D67—41no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C67#13711yescharacteristic
120C22⋊D67—81no—
121C22⋊D67—81no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135D268—41no—
136D268—41no—
137D268—81no—
138D268—81no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67—81no—
141Dic134—41no—
142Dic134—41no—
143C8×C67—81no—
144C8×C67—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67#44811yescharacteristic
149C22×C67#45411yescharacteristic
150C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—81no—
159C4×C67—81no—
160Dic67—24no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165#12181—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—21no—
167C2×C67—21no—
168C2×C67#159911yescharacteristic
169C2×C67#219811yescharacteristic
170C2×C67#220411yescharacteristic
171D67—161no—
172#2571—671no—
173#2039—671no—
174#1616—671no—
175#1616—671no—
176#1353—671no—
177#1353D6711yescharacteristic, complemented
178#1325—671no—
179C67#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
180#537—671no—
181#481—1341no—
182#481—1341no—
183C2×#104—1341no—
184#417—1341no—
185#400—671no—
186#400—1341no—
187#400C2×D6711yescharacteristic
188#389—1341no—
189#389—1341no—
190#384—671no—
191#382—1341no—
192#382—1341no—
193C4×C4⋊C4—1341no—
194#343C2×D6711yescharacteristic
195#327—1341no—
196#327—1341no—
197#324—671no—
198#324C2×D6711yescharacteristic
199C2×#41—1341no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—2681no—
202#121—2681no—
203#121—1341no—
204#121—1341no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×C42—671no—
215C2×C42—1341no—
216C2×C42—1341no—
217#106—2681no—
218#106—2681no—
219#104—2682no—
220#103—2681no—
221#102—2681no—
222#102—2681no—
223#102—2681no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1341no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95D26811yescharacteristic
235#41—2681no—
236#41—2681no—
237#41—2681no—
238#41—2681no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4—1341no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×D26811yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2681no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—2682no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—5361no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2681no—
272C42—2682no—
273C42—2682no—
274C42—672no—
275C42—1341no—
276C23—2681no—
277C23#1452401311yescharacteristic
278Q8—2681no—
279Q8—2681no—
280D4—2681no—
281D4—2681no—
282D4—5361no—
283D4—5361no—
284D4—5361no—
285D4—5361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—5361no—
309C2×C4—5361no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
314C2×C4#1452407511yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—5361no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—5361no—
321C22—5361no—
322C22—5361no—
323C22#1686353611yescharacteristic
324C22#1686357011yescharacteristic
325C22#1686358411yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—5361no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C4—5361no—
336C4—1344no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—10721no—
340C2#2255915011yescharacteristic
341C2#2256220611yescharacteristic
342C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565447C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
177. #1353D67semidirect
179. C67#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654472
#225614342
#225592482
#225592452
#225582352
#225581542
C67×#13532
#1218167