Finite Group Databasebeta

← #30768411

Subgroups — #30768411

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559246C211yesmaximal, characteristic
3#22559178C211yesmaximal, characteristic
4#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2040C211yesmaximal, characteristic
8#16863712—21no—
9#16863534—21no—
10#16863335C2211yescharacteristic
11#16863329—21no—
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863300—21no—
14#16863293—21no—
15#16863283—21no—
16#16863279—21no—
17#16863242—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23C2×#104×C67—21no—
24#417×C67—21no—
25#382×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761616—41no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523974—41no—
37#14523966—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C67—21no—
50C2×M16×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#104×C67—42no—
59#103×C67—41no—
60#102×C67—41no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761616—82no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C4×Dic67—42no—
78C4×Dic67—42no—
79#41×C67—41no—
80#41×C67—41no—
81#41×C67—41no—
82#41×C67—41no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×D4×C67—21no—
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94M16×C67—41no—
95M16×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67SD1612yescomplemented
105C23×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107Q8×C67—41no—
108Q8×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—81no—
114D4×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#44811yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—42no—
165Dic67—42no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#12182—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67—161no—
172C2×C67#159911yescharacteristic
173C2×C67#219711yescharacteristic
174C2×C67#220411yescharacteristic
175#2612—671no—
176#2040D6711yescharacteristic
177#1616—671no—
178#1604—671no—
179#1354—671no—
180#1353—671no—
181#1324—671no—
182C67#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537C2×D6711yescharacteristic
184#481—1341no—
185#448—1341no—
186C2×#104—21no—
187#417—21no—
188#400—671no—
189#398—1341no—
190#395—671no—
191#391—1341no—
192#389—1341no—
193#387—1341no—
194#387—1341no—
195#382C2×D6711yescharacteristic
196#376—1341no—
197#343C2×D6711yescharacteristic
198#327—1341no—
199#327—1341no—
200#324—671no—
201#324—671no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—671no—
204C2×SD16—2681no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C42—1341no—
218C2×C42—1341no—
219C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
220#106—2681no—
221#104—42no—
222#103—41no—
223#103—2681no—
224#102—41no—
225#102—2681no—
226C22⋊C8—1341no—
227C22⋊C8—1341no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—2682no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259SD16—5362no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—5361no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—21no—
277C42—2682no—
278C42—2682no—
279C42#1176161612yescomplemented
280C23—41no—
281C23#1452401111yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—2682no—
285Q8—5361no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
320C2×C4#1452407311yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—5361no—
323C8—5361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1686353411yescharacteristic
330C22#1686356811yescharacteristic
331C22#1686358211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—2682no—
340C4—2682no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2255914811yescharacteristic
347C2#2256219811yescharacteristic
348C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565917C2semidirect
4. #22558238C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558153C2semidirect
104. C42×C67SD16semidirect
182. C67#12182semidirect
279. C42#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659172
#225592462
#225591782
#225582382
#225582352
#225581532
C67×#20402
#1218267