Finite Group Databasebeta

← #30768413

Subgroups — #30768413

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561438C211yesmaximal, characteristic
2#22559245C211yesmaximal, characteristic
3#22559177C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67C2211yescharacteristic
19#398×C67—21no—
20#395×C67C2211yescharacteristic
21#391×C67—21no—
22#389×C67—21no—
23#387×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#382×C67C2211yescharacteristic
26#376×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524023—41no—
31#14524018—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14523974—41no—
35#14523971—42no—
36#14523967—41no—
37#14523966—41no—
38#14523963—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C42×C67—21no—
51C2×C42×C67—21no—
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761615—82no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C67—42no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—42no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—42no—
103C42×C67—42no—
104C42×C67SD1612yescomplemented
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—81no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C22⋊D67—81no—
136C22⋊D67—81no—
137C2×Dic67—41no—
138D268—41no—
139D268—41no—
140D268—81no—
141D268—81no—
142C4×D67—81no—
143C4×D67—81no—
144Dic134—41no—
145Dic134—41no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#44811yescharacteristic
152C22×C67#45411yescharacteristic
153C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167Dic67—81no—
168#12182—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67#159911yescharacteristic
172C2×C67#219711yescharacteristic
173C2×C67#220411yescharacteristic
174D67—161no—
175#2612D6711yescharacteristic, complemented
176#2040—671no—
177#1616—671no—
178#1604—671no—
179#1354—671no—
180#1353—671no—
181#1324—671no—
182C67#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—671no—
184#481—1341no—
185#448—1341no—
186C2×#104—1341no—
187#417—1341no—
188#400C2×D6711yescharacteristic
189#398—21no—
190#395C2×D6711yescharacteristic
191#391—21no—
192#389—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#382C2×D6711yescharacteristic
196#376—21no—
197#343—671no—
198#327—1341no—
199#327—1341no—
200#324—671no—
201#324—671no—
202C2×#41—1341no—
203C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
204C2×SD16—2681no—
205C2×M16—1341no—
206C22⋊Q8—2681no—
207#121—2681no—
208#121—1341no—
209#121—1341no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
220#106—2681no—
221#104—2682no—
222#103—2681no—
223#103—2681no—
224#102—2681no—
225#102—2681no—
226C22⋊C8—1341no—
227C22⋊C8—1341no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95C22⋊D6711yescharacteristic
237#95C22⋊D6711yescharacteristic
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240#41—2681no—
241#41—2681no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259SD16—5362no—
260M16—2681no—
261M16—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42#1176161512yescomplemented
280C23—2681no—
281C23#1452401211yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—2681no—
285Q8—2681no—
286D4—2681no—
287D4—2681no—
288D4—5361no—
289D4—5361no—
290D4—5361no—
291D4—5361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
320C2×C4#1452407411yescharacteristic
321C8—5361no—
322C8—5361no—
323C8—5361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5361no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22#1686353511yescharacteristic
330C22#1686356911yescharacteristic
331C22#1686358311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—5361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—10721no—
346C2#2255914911yescharacteristic
347C2#2256219911yescharacteristic
348C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2612C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2612D67
hypocenterC67#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
6. #22558153C2semidirect
7. C67×#2612C2semidirect
104. C42×C67SD16semidirect
175. #2612D67semidirect
182. C67#12182semidirect
279. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614382
#225592452
#225591772
#225582392
#225582362
#225581532
C67×#26122
#1218267