Finite Group Databasebeta

← #30768415

Subgroups — #30768415

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561438C211yesmaximal, characteristic
3#22559248C211yesmaximal, characteristic
4#22559180C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863537—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863329—21no—
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863293—21no—
18#16863283—21no—
19#16863279—21no—
20#16863242—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761617—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524023—41no—
32#14524018—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523975—41no—
43#14523971—42no—
44#14523968—41no—
45#14523966—41no—
46#14523965—41no—
47#14523963—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79#11761617—82no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—42no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—42no—
89Dic67⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C4×Dic67—42no—
93C4×Dic67—42no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67SD1612yescomplemented
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—41no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C67#13711yescharacteristic
121C22⋊D67—81no—
122C22⋊D67—81no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136D268—41no—
137D268—41no—
138D268—81no—
139D268—81no—
140C4×D67—81no—
141C4×D67—81no—
142Dic134—42no—
143Dic134—41no—
144Dic134—41no—
145Dic134—81no—
146C8×C67—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#44811yescharacteristic
152C22×C67#45411yescharacteristic
153C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—42no—
164Dic67—42no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#12182—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67#159911yescharacteristic
172C2×C67#219711yescharacteristic
173C2×C67#220411yescharacteristic
174D67—161no—
175#2612—671no—
176#2040—671no—
177#1616—671no—
178#1604—671no—
179#1354—671no—
180#1353—671no—
181#1324D6711yescharacteristic, complemented
182C67#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—671no—
184#481—1341no—
185#448—1341no—
186C2×#104—1341no—
187#417—1341no—
188#400—671no—
189#398—1341no—
190#395—671no—
191#391—1341no—
192#389—1341no—
193#387—1341no—
194#387—1341no—
195#382C2×D6711yescharacteristic
196#376—1341no—
197#343—671no—
198#327—1341no—
199#327—1341no—
200#324C2×D6711yescharacteristic
201#324C2×D6711yescharacteristic
202C2×#41—1341no—
203C22×Q8—671no—
204C2×SD16—2681no—
205C2×M16—1341no—
206C22⋊Q8—2681no—
207#121—2681no—
208#121—1341no—
209#121—1341no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C42—1341no—
218C2×C42—1341no—
219C2×C42D26811yescharacteristic
220#106—2681no—
221#104—2682no—
222#103—2681no—
223#103—2681no—
224#102—2681no—
225#102—2681no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240#41—2681no—
241#41—2681no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2682no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×D26811yescharacteristic
259SD16—5362no—
260M16—2681no—
261M16—2681no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2681no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C42—21no—
277C42—2682no—
278C42—2682no—
279C42#1176161712yescomplemented
280C23—2681no—
281C23#1452401311yescharacteristic
282Q8—2681no—
283Q8—2681no—
284Q8—2682no—
285Q8—5361no—
286D4—2681no—
287D4—2681no—
288D4—5361no—
289D4—5361no—
290D4—5361no—
291D4—5361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
320C2×C4#1452407611yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5361no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22#1686353711yescharacteristic
330C22#1686357111yescharacteristic
331C22#1686358411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—2682no—
339C4—2682no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—10721no—
346C2#2255915111yescharacteristic
347C2#2256220211yescharacteristic
348C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565917C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
6. #22558237C2semidirect
7. C67×#1324C2semidirect
104. C42×C67SD16semidirect
181. #1324D67semidirect
182. C67#12182semidirect
279. C42#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659172
#225614382
#225592482
#225591802
#225582402
#225582372
C67×#13242
#1218267