Finite Group Databasebeta

← #30768419

Subgroups — #30768419

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic
3#22559178C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#16863534—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863337—21no—
12#16863330—21no—
13#16863328—21no—
14#16863326—21no—
15#16863317—21no—
16#16863316C2211yescharacteristic
17#16863265C2211yescharacteristic
18#16863263—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761616—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
38#14523970—42no—
39#14523967—41no—
40#14523966—41no—
41#14523964—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#102×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761616—82no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—81no—
76C4⋊Dic67—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C4×Dic67—21no—
82C4×Dic67SD1612yescomplemented
83#41×C67—41no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107Q8×C67—41no—
108Q8×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—81no—
114D4×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143Dic134—42no—
144Dic134—81no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67#44811yescharacteristic
154C22×C67#45411yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—42no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#12183—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—161no—
171C2×C67#159911yescharacteristic
172C2×C67#220011yescharacteristic
173C2×C67#220311yescharacteristic
174#2843—671no—
175#2039—671no—
176#1616D6711yescharacteristic
177#1604—671no—
178#1354—671no—
179#1353—671no—
180#1325—671no—
181C67#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537C2×D6711yescharacteristic
183#481—21no—
184#448—1341no—
185C2×#104—1341no—
186#417—1341no—
187#400—1341no—
188#400C2×D6711yescharacteristic
189#398—1341no—
190#398—1341no—
191#398—1341no—
192#395—671no—
193#395—1341no—
194#384—671no—
195#383—1341no—
196#343—671no—
197#327—21no—
198#327—1341no—
199#324—671no—
200#324C2×D6711yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—2681no—
204C2×M16—1341no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C42—671no—
219#106—41no—
220#104—2682no—
221#103—2681no—
222#103—2681no—
223#102—41no—
224#102—2681no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1341no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—671no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95C22⋊D6711yescharacteristic
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—5361no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258SD16—5362no—
259M16—2681no—
260M16—2681no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—5361no—
274C4⋊C4—5361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—672no—
278C42—1341no—
279C23—41no—
280C23#1452401111yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—2682no—
284Q8—5361no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
318C2×C4#1452407211yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—5361no—
321C8—5361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1686353311yescharacteristic
328C22#1686356711yescharacteristic
329C22#1686358211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—2682no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#2255914711yescharacteristic
345C2#2256221311yescharacteristic
346C2#2256222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568479C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
82. C4×Dic67SD16semidirect
181. C67#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684792
#225614302
#225591782
#225582402
#225582362
#225581542
C67×#16162
#1218367