Finite Group Databasebeta

← #30768420

Subgroups — #30768420

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic
2#22559245C211yesmaximal, characteristic
3#22559177C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#400×C67C2211yescharacteristic
20#398×C67—21no—
21#398×C67—21no—
22#398×C67—21no—
23#395×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#383×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524023—41no—
31#14524018—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14523974—41no—
35#14523971—42no—
36#14523967—41no—
37#14523966—41no—
38#14523963—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761615—82no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67—81no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—81no—
98C4⋊C4×C67—81no—
99C4⋊C4×C67—81no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C4⋊C4×C67—81no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67SD1612yescomplemented
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—81no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—41no—
137D268—41no—
138D268—41no—
139D268—81no—
140D268—81no—
141C4×D67—81no—
142C4×D67—81no—
143Dic134—41no—
144Dic134—41no—
145C67⋊C8—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#44811yescharacteristic
151C22×C67#45411yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—42no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—81no—
167#12183—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#159911yescharacteristic
171C2×C67#220011yescharacteristic
172C2×C67#220311yescharacteristic
173D67—161no—
174#2843D6711yescharacteristic, complemented
175#2039—671no—
176#1616—671no—
177#1604—671no—
178#1354—671no—
179#1353—671no—
180#1325—671no—
181C67#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537—671no—
183#481—1341no—
184#448—1341no—
185C2×#104—1341no—
186#417—1341no—
187#400—21no—
188#400C2×D6711yescharacteristic
189#398—21no—
190#398—21no—
191#398—21no—
192#395—21no—
193#395C2×D6711yescharacteristic
194#384C2×D6711yescharacteristic
195#383—21no—
196#343—671no—
197#327—1341no—
198#327—1341no—
199#324—671no—
200#324—671no—
201C2×#41—1341no—
202C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
203C2×SD16—2681no—
204C2×M16—1341no—
205C22⋊Q8—2681no—
206#121—2681no—
207#121—1341no—
208#121—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
219#106—2681no—
220#104—2682no—
221#103—2681no—
222#103—2681no—
223#102—2681no—
224#102—2681no—
225C22⋊C8—1341no—
226C22⋊C8—1341no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D6711yescharacteristic
236#95C22⋊D6711yescharacteristic
237#41—2681no—
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240#41—2681no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258SD16—5362no—
259M16—2681no—
260M16—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C42—21no—
278C42#1176161512yescomplemented
279C23—2681no—
280C23#1452401211yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—2681no—
284Q8—2681no—
285D4—2681no—
286D4—2681no—
287D4—5361no—
288D4—5361no—
289D4—5361no—
290D4—5361no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
318C2×C4#1452407411yescharacteristic
319C8—5361no—
320C8—5361no—
321C8—5361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—5361no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22#1686353511yescharacteristic
328C22#1686356911yescharacteristic
329C22#1686358311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—5361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—10721no—
344C2#2255914911yescharacteristic
345C2#2256221611yescharacteristic
346C2#2256223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2843C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2843D67
hypocenterC67#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
6. #22558155C2semidirect
7. C67×#2843C2semidirect
104. C42×C67SD16semidirect
174. #2843D67semidirect
181. C67#12183semidirect
278. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225592452
#225591772
#225582392
#225582362
#225581552
C67×#28432
#1218367