Finite Group Databasebeta

← #30768421

Subgroups — #30768421

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561434C211yesmaximal, characteristic
3#22559248C211yesmaximal, characteristic
4#22559177C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523969—21no—
12#16863398—21no—
13#16863337—21no—
14#16863335C2211yescharacteristic
15#16863330—21no—
16#16863329—21no—
17#16863327—21no—
18#16863315—21no—
19#16863265C2211yescharacteristic
20#16863263—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761615—41no—
29#14524023—41no—
30#14524018—41no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523975—41no—
42#14523969—42no—
43#14523968—41no—
44#14523967—41no—
45#14523965—41no—
46#14523965—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77#11761615—82no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85Dic67⋊C4—81no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67SD1612yescomplemented
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—81no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99M16×C67—41no—
100M16×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—81no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—81no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C67#13711yescharacteristic
123C22⋊D67—81no—
124C22⋊D67—81no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137D268—41no—
138D268—41no—
139D268—81no—
140D268—81no—
141C4×D67—81no—
142C4×D67—81no—
143Dic134—41no—
144Dic134—41no—
145C8×C67—81no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#44811yescharacteristic
151C22×C67#45411yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#12183—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#159911yescharacteristic
171C2×C67#220011yescharacteristic
172C2×C67#220311yescharacteristic
173D67—161no—
174#2843—671no—
175#2039—671no—
176#1616—671no—
177#1604—671no—
178#1354D6711yescharacteristic, complemented
179#1353—671no—
180#1325—671no—
181C67#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537—671no—
183#481—1341no—
184#448—1341no—
185C2×#104—1341no—
186#417—1341no—
187#400—671no—
188#400—1341no—
189#398—1341no—
190#398—1341no—
191#398—1341no—
192#395—1341no—
193#395C2×D6711yescharacteristic
194#384—671no—
195#383—1341no—
196#343C2×D6711yescharacteristic
197#327—1341no—
198#327—1341no—
199#324—671no—
200#324C2×D6711yescharacteristic
201C2×#41—1341no—
202C22×Q8D26811yescharacteristic
203C2×SD16—2681no—
204C2×M16—21no—
205C22⋊Q8—2681no—
206#121—2681no—
207#121—1341no—
208#121—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C42—671no—
219#106—2681no—
220#104—2682no—
221#103—2681no—
222#103—2681no—
223#102—2681no—
224#102—2681no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1341no—
227#95—21no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95D26811yescharacteristic
237#41—2681no—
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240#41—2681no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×D26811yescharacteristic
258SD16—5362no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2681no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—5361no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C42—672no—
278C42—1341no—
279C23—2681no—
280C23#1452401311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—2681no—
284Q8—2681no—
285D4—2681no—
286D4—2681no—
287D4—5361no—
288D4—5361no—
289D4—5361no—
290D4—5361no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
318C2×C4#1452407511yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—5361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—5361no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22#1686353611yescharacteristic
328C22#1686357011yescharacteristic
329C22#1686358411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—2682no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—10721no—
344C2#2255915011yescharacteristic
345C2#2256221811yescharacteristic
346C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568475C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
91. C4×Dic67SD16semidirect
178. #1354D67semidirect
181. C67#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684752
#225614342
#225592482
#225591772
#225582352
#225581542
C67×#13542
#1218367