Finite Group Databasebeta

← #30768422

Subgroups — #30768422

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561433C211yesmaximal, characteristic
3#22559248C211yesmaximal, characteristic
4#22559180C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863537—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863335—21no—
14#16863335C2211yescharacteristic
15#16863329—21no—
16#16863329—21no—
17#16863329—21no—
18#16863316—21no—
19#16863316C2211yescharacteristic
20#16863264—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761617—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524023—41no—
32#14524018—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40#14523975—41no—
41#14523971—42no—
42#14523968—41no—
43#14523966—41no—
44#14523965—41no—
45#14523963—41no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79#11761617—82no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89Dic67⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—41no—
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—81no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67SD1612yescomplemented
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—41no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C67#13711yescharacteristic
121C22⋊D67—81no—
122C22⋊D67—81no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135D268—41no—
136D268—41no—
137D268—81no—
138D268—81no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67—81no—
141Dic134—41no—
142Dic134—41no—
143Dic134—42no—
144Dic134—81no—
145C8×C67—81no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#44811yescharacteristic
151C22×C67#45411yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—42no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#12183—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#159911yescharacteristic
171C2×C67#220011yescharacteristic
172C2×C67#220311yescharacteristic
173D67—161no—
174#2843—671no—
175#2039—671no—
176#1616—671no—
177#1604—671no—
178#1354—671no—
179#1353—671no—
180#1325D6711yescharacteristic, complemented
181C67#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537—671no—
183#481—1341no—
184#448—1341no—
185C2×#104—1341no—
186#417—1341no—
187#400—671no—
188#400—1341no—
189#398—1341no—
190#398—1341no—
191#398—1341no—
192#395—671no—
193#395—1341no—
194#384C2×D6711yescharacteristic
195#383—1341no—
196#343—671no—
197#327—1341no—
198#327—1341no—
199#324C2×D6711yescharacteristic
200#324C2×D6711yescharacteristic
201C2×#41—1341no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—2681no—
204C2×M16—1341no—
205C22⋊Q8—2681no—
206#121—2681no—
207#121—1341no—
208#121—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C42D26811yescharacteristic
219#106—2681no—
220#104—2682no—
221#103—2681no—
222#103—2681no—
223#102—2681no—
224#102—2681no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#41—2681no—
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240#41—2681no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—5361no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×D26811yescharacteristic
258SD16—5362no—
259M16—2681no—
260M16—2681no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2681no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C42—21no—
278C42#1176161712yescomplemented
279C23—2681no—
280C23#1452401311yescharacteristic
281Q8—2681no—
282Q8—2681no—
283Q8—2682no—
284Q8—5361no—
285D4—2681no—
286D4—2681no—
287D4—5361no—
288D4—5361no—
289D4—5361no—
290D4—5361no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
318C2×C4#1452407611yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—5361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—5361no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22#1686353711yescharacteristic
328C22#1686357111yescharacteristic
329C22#1686358411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—10721no—
344C2#2255915111yescharacteristic
345C2#2256221911yescharacteristic
346C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568478C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
6. #22558237C2semidirect
7. C67×#1325C2semidirect
104. C42×C67SD16semidirect
180. #1325D67semidirect
181. C67#12183semidirect
278. C42#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684782
#225614332
#225592482
#225591802
#225582402
#225582372
C67×#13252
#1218367