Finite Group Databasebeta

← #30768424

Subgroups — #30768424

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561435C211yesmaximal, characteristic
3#22559178C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#16863534—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863338—21no—
12#16863337—21no—
13#16863334—21no—
14#16863316—21no—
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863315—21no—
17#16863261C2211yescharacteristic
18#16863260—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#448×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761616—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
36#14523970—42no—
37#14523967—41no—
38#14523966—41no—
39#14523964—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C2×SD16×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#103×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761616—82no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79C4×Dic67—21no—
80C4×Dic67SD1612yescomplemented
81#41×C67—41no—
82#41×C67—41no—
83#41×C67—41no—
84#41×C67—41no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—81no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98SD16×C67—82no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108Q8×C67—41no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—42no—
111Q8×C67—81no—
112D4×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—81no—
115D4×C67—81no—
116D4×C67—81no—
117D4×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146Dic134—42no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67#44811yescharacteristic
157C22×C67#45411yescharacteristic
158C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—81no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—42no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170#12184—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—161no—
174C2×C67#159911yescharacteristic
175C2×C67#219911yescharacteristic
176C2×C67#220311yescharacteristic
177#2844—671no—
178#2040—671no—
179#1604—671no—
180#1604D6711yescharacteristic
181#1354—671no—
182#1354—671no—
183#1324—671no—
184C67#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#537C2×D6711yescharacteristic
186#448—21no—
187#448—1341no—
188C2×#104—1341no—
189#417—1341no—
190#400—1341no—
191#400—1341no—
192#400—1341no—
193#395—671no—
194#395—1341no—
195#395—1341no—
196#395C2×D6711yescharacteristic
197#382—671no—
198#382—1341no—
199#343—671no—
200#327—21no—
201#327—1341no—
202#324—671no—
203#324C2×D6711yescharacteristic
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—671no—
206C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—2681no—
209C2×M16—1341no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—671no—
222#104—2682no—
223#103—41no—
224#103—2681no—
225#103—2681no—
226#102—2681no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1341no—
229#95—21no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—5361no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263SD16—82no—
264SD16—5362no—
265M16—2681no—
266M16—2681no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—5361no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—5361no—
278C4⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—672no—
282C42—1341no—
283C23—41no—
284C23#1452401111yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—2682no—
290Q8—5361no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
324C2×C4#1452407211yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—5361no—
327C8—5361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1686353311yescharacteristic
334C22#1686356711yescharacteristic
335C22#1686358211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—2682no—
344C4—5361no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#2255914711yescharacteristic
351C2#2256220811yescharacteristic
352C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568480C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558239C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
80. C4×Dic67SD16semidirect
184. C67#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684802
#225614352
#225591782
#225582402
#225582392
#225581522
C67×#16042
#1218467