Finite Group Databasebeta

← #30768426

Subgroups — #30768426

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561438C211yesmaximal, characteristic
2#22559177C212yesmaximal
3#22558239C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863535—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863165C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863122C2212yes—
13#400×C67—22no—
14#400×C67—21no—
15#395×C67—22no—
16#395×C67C2212yes—
17#382×C67—21no—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761615—42no—
21C2×#11761612—21no—
22#14524023—41no—
23#14524018—41no—
24#14524017—22no—
25#14523971—42no—
26#14523967—42no—
27#14523966—41no—
28#14523963—41no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C67D412yes—
31C2×C4⋊C4×C67—21no—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—21no—
34C2×C4⋊C4×C67—22no—
35C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
37C2×C42×C67D411yescharacteristic
38#95×C67—22no—
39#95×C67—22no—
40#95×C67—21no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43#95×C67D412yes—
44#11761628—41no—
45#11761628—41no—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48C2×Dic134—21no—
49C2×D268—21no—
50C2×D268—22no—
51C2×C22⋊D67—41no—
52C2×C4×D67—41no—
53#11761615—84no—
54#11761612—41no—
55#11761612—41no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C4⋊Dic67—22no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×Q8×C67—42no—
61C2×Q8×C67—82no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—22no—
64C22×C4×C67—22no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—81no—
71C4⋊C4×C67—81no—
72C4⋊C4×C67—82no—
73C4⋊C4×C67—81no—
74C42×C67—21no—
75C42×C67SD1612yescomplemented
76C23×C67#12011yescharacteristic
77C22×D67—41no—
78Q8×C67—44no—
79Q8×C67—82no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
96C2×C4×C67#13711yescharacteristic
97C22⋊D67—81no—
98C22⋊D67—81no—
99C2×Dic67—41no—
100D268—41no—
101D268—41no—
102D268—82no—
103C4×D67—81no—
104C4×D67—81no—
105Dic134—41no—
106Dic134—41no—
107C67⋊C8—81no—
108C67⋊C8—82no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67#44811yescharacteristic
112C22×C67#45411yescharacteristic
113C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D67—81no—
115C2×D67—81no—
116C2×D67—81no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67—42no—
121C4×C67—82no—
122C4×C67—82no—
123C4×C67—81no—
124Dic67—81no—
125#12184—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—21no—
127C2×C67—21no—
128C2×C67#159911yescharacteristic
129C2×C67#219911yescharacteristic
130C2×C67#220311yescharacteristic
131D67—161no—
132#2844D6711yescharacteristic, complemented
133#2040—671no—
134#1604—672no—
135#1354—672no—
136#1324—671no—
137C67#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537—671no—
139#448—1342no—
140C2×#104—1341no—
141#417—1341no—
142#400—21no—
143#400—22no—
144#395—22no—
145#395C2×D6712yes—
146#382—21no—
147#382C2×D6711yescharacteristic
148#343—671no—
149#327—1342no—
150#324—672no—
151C2×#41—1341no—
152C22×Q8C22⋊D6712yes—
153C2×SD16—2682no—
154C2×M16—1341no—
155C22⋊Q8—2681no—
156#121—2681no—
157#121—1342no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
164C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
165#104—2682no—
166#103—2681no—
167#103—2682no—
168#102—2681no—
169C22⋊C8—1342no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95C22⋊D6712yes—
176#41—2681no—
177#41—2681no—
178#41—2681no—
179#41—2681no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—1341no—
183C2×D4—2681no—
184C2×D4—1341no—
185C2×D4—1342no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—2681no—
191C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
193SD16—5364no—
194M16—2681no—
195M16—2681no—
196C2×C8—2682no—
197C2×C8—2681no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—1342no—
205C22⋊C4—2682no—
206C42—21no—
207C42#1176161512yescomplemented
208C23—2681no—
209C23#1452401211yescharacteristic
210Q8—44no—
211Q8—82no—
212Q8—2681no—
213Q8—2681no—
214D4—2681no—
215D4—2681no—
216D4—5362no—
217D4—5361no—
218D4—5361no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—2681no—
235C2×C4—5361no—
236C2×C4—5361no—
237C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
238C2×C4#1452407411yescharacteristic
239C8—5361no—
240C8—5362no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5361no—
244C22—5361no—
245C22—5361no—
246C22#1686353511yescharacteristic
247C22#1686356911yescharacteristic
248C22#1686358311yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—5361no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—10721no—
260C2#2255914911yescharacteristic
261C2#2256221011yescharacteristic
262C2#2256223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2844C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2844D67
hypocenterC67#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558239C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
5. C67×#2844C2semidirect
75. C42×C67SD16semidirect
132. #2844D67semidirect
137. C67#12184semidirect
207. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614382
#225591772
#225582392
#225581532
C67×#28442
#1218467