Finite Group Databasebeta

← #30768427

Subgroups — #30768427

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561439C211yesmaximal, characteristic
3#22559180C211yesmaximal, characteristic
4#22559177C211yesmaximal, characteristic
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863537—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523969—21no—
12#16863398—21no—
13#16863338—21no—
14#16863337—21no—
15#16863334—21no—
16#16863316—21no—
17#16863316C2211yescharacteristic
18#16863315—21no—
19#16863261C2211yescharacteristic
20#16863260—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761617—41no—
30C2×#11761615—41no—
31#14524023—41no—
32#14524018—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523969—42no—
42#14523968—41no—
43#14523968—41no—
44#14523967—41no—
45#14523965—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79#11761617—82no—
80#11761615—82no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67SD1612yescomplemented
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C22×D67—41no—
108Q8×C67—42no—
109Q8×C67—81no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C67#13711yescharacteristic
124C22⋊D67—81no—
125C22⋊D67—81no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138D268—41no—
139D268—41no—
140D268—81no—
141D268—81no—
142C4×D67—81no—
143C4×D67—81no—
144Dic134—41no—
145Dic134—41no—
146Dic134—42no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—81no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#44811yescharacteristic
154C22×C67#45411yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—81no—
164C4×C67—81no—
165Dic67—42no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170#12184—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67#159911yescharacteristic
174C2×C67#219911yescharacteristic
175C2×C67#220311yescharacteristic
176D67—161no—
177#2844—671no—
178#2040—671no—
179#1604—671no—
180#1604—671no—
181#1354—671no—
182#1354D6711yescharacteristic, complemented
183#1324—671no—
184C67#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#537—671no—
186#448—1341no—
187#448—1341no—
188C2×#104—1341no—
189#417—1341no—
190#400—1341no—
191#400—1341no—
192#400—1341no—
193#395—671no—
194#395—1341no—
195#395—1341no—
196#395C2×D6711yescharacteristic
197#382—671no—
198#382—1341no—
199#343C2×D6711yescharacteristic
200#327—1341no—
201#327—1341no—
202#324—671no—
203#324C2×D6711yescharacteristic
204C2×#41—1341no—
205C22×Q8—671no—
206C22×Q8D26811yescharacteristic
207C2×SD16—2681no—
208C2×SD16—2681no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—2681no—
211#121—2681no—
212#121—1341no—
213#121—1341no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—671no—
222#104—2682no—
223#103—2681no—
224#103—2681no—
225#103—2681no—
226#102—2681no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1341no—
229#95—21no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95D26811yescharacteristic
240#41—2681no—
241#41—2681no—
242#41—2681no—
243#41—2681no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—5361no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×D26811yescharacteristic
263SD16—5362no—
264SD16—5362no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2681no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—5361no—
274C4⋊C4—5361no—
275C4⋊C4—5361no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C42—672no—
282C42—1341no—
283C23—2681no—
284C23#1452401311yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—2681no—
288Q8—2681no—
289Q8—2682no—
290Q8—5361no—
291D4—2681no—
292D4—2681no—
293D4—5361no—
294D4—5361no—
295D4—5361no—
296D4—5361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
324C2×C4#1452407511yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22—5361no—
333C22#1686353611yescharacteristic
334C22#1686357011yescharacteristic
335C22#1686358411yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—2682no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—10721no—
350C2#2255915011yescharacteristic
351C2#2256221111yescharacteristic
352C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568480C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
92. C4×Dic67SD16semidirect
182. #1354D67semidirect
184. C67#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684802
#225614392
#225591802
#225591772
#225582382
#225581522
C67×#13542
#1218467